六年级数学思维.doc
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1、No1有趣的方阵)导语:学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果 行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 知识宝库 例1. 军训的学生进行队列表演,排成了一个7行7列的正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉多少人?还剩下多少人?实践活动 1方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)2方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)13方阵外一层总人数比内一层总人数多24去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数×21 评估反馈:根据学习情况,请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合
2、评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸:1、光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演,由于服装不够,只好横竖各减少一排,这样共需去掉27人,问四年级原来准备多少人参加表演?2、正方形舞厅四周均匀地装彩灯,如果四个角都装一盏,且每边12盏,那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏?3游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边12人,问彩车周围的少先队员共有多少人?、No2巧算(分数乘除法计算)导语:分数乘除法的巧算,就是利用分数的基本性质来简化计算的过程,从而得到最佳的计算结果。 知识宝库 例
3、1、计算 :实践活动【解题策略】,这样裂项后可使其中两个分数前后抵消,从而使计算过程简便许多。原式=评估反馈:根据学习情况,请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸:1、计算: 2、计算:3、计算:N03 特殊分数方法巧算)导语:特殊分数的巧算,同学们,先不要急于用一般的方法进行计算,先要观察,找出分属于分数之间是否存在联系或规律。 知识宝库例:计算 : =实践活动【解题策略】其实不用这么麻烦!在算式的末尾先加上,再减去就可以了。=评估反馈:根据学习情
4、况,请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸:【练一练】1、 计算:2、计算:3、计算:4、2010减去它的,再减去余下的,再减去又余下的,依此类推,一直减到最后余下的,最后的结果是多少呢?N04 化简(特殊分数)导语:无论是一般分数还是特殊分数的化简,都是利用分数的基本性质。 知识宝库实践活动 【解题策略】注意到53×3=159,和带分数的整数部分161相距很近,所以我们可以把带分数化为53的倍数加上一个带分数,然后再用乘法的分配律即可以简
5、化计算。= 评估反馈:根据学习情况,请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸:【练一练】 56÷56 N05 巧解比的应用导语:在小学阶段 ,一些较复杂的分数应用题 ,如行程和工程问题 ,根据一般解题思路 ,解起来较为麻烦。如果在解题中将已知条件合理灵活地转化成比 ,不仅可使问题化难为易 ,计算简捷 ,而且以此为中介 ,条件变得更为显露、充分 ,学生更容易理解和接受。 知识宝库 【例题】甲、乙两校原有图书本数的比是9:7,如果甲校给乙校900
6、本,甲、乙两校图书本数的比就是3:5。原来甲校有图书多少本? 实践活动 【解题策略】这题中甲乙两校的图书本数都在发生变化,但两校的图书本数之和没有发生变化。我们可以利用这作为解决这个问题的突破口。甲校原有图书的本数应该占两校总本数的乙校原有图书的本数应该占两校总本数的甲校给乙校的900本就应该对是两校总本数的,所以甲校原有图书的本数应该是900÷()×2700(本) 评估反馈:根据学习情况,请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸:
7、【练一练】1、小芳读一本书,已读和未读的页数比是1:9。如果再读15页,则已读和未读的而数之比为6:9,这本书共有多少页?2、甲、乙两包糖的重量比是6:1。从甲包取出60克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为9:5。原来甲包有多少克糖?3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的,二班与三班参加比赛人数的比是9:11,二班比三班少6人。一班有多少人参加了数学竞赛?4、今年妈妈与小灵的年龄之比是17:5,8年之后,两人的年龄之比是7:3。那么妈妈今年有多少岁?N06 鸡兔同笼问题导语:大约1500年前的数学名著孙子算经,里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:今有雉
8、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 知识宝库 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何?孙子算经实践活动 【解题策略】假设把35只全看做鸡,每只鸡有2只脚,共有70只脚。比已知的脚数94只少24只,少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只,便可求出图的只数,进而求出鸡的只数。兔的只数:(94-2×35)÷(4-2)=12(只)鸡的只数:35-12=23(只)此题也可以假设每只兔和鸡的脚各减半,则每只鸡变成了“独脚鸡”,每只兔变成了“双脚图”,那么脚的总只数就变成了94÷2=47只,如果笼子里只要有1只兔,则脚
9、的总数就会比头的总数多1,这时,脚的总数与头的总数之差47-35=12,拿就是兔子的只数。兔的只数:94÷2-35=(12)此题主要用假设法解决,假设法的基本解题思路是:假设题中的情节发生变化,然后比较、发现差异,最后寻找差异的原因,从而解决问题。 评估反馈:根据学习情况,请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸:【练一练】1、彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问两种文化用品各买了多少套
10、?2、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的脚共有112只。龟、鹤各有几只?3、自行车和三轮车共有10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆?4、全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了,每条大船可乘6人,每条小船可乘4人,问大小船各租了几条?N07 浓度问题导语:在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液糖+水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒
11、精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示。 知识宝库 【例题】将浓度为75%的酒精溶液100毫升和浓度为90%的酒精溶液200毫升混合在一起,混合后酒精的浓度是多少?实践活动 【解题策略】纯酒精与酒精溶液两者重量的比值就是酒精浓度,所以只需要求出两种酒精溶液中的纯酒精的总和及两种溶液的总和,再求出比值即可。纯酒精的总和:100×75% + 200×90% =255溶液的总和:100+200=300混合后的浓度是:255÷300=85% 评估反馈:根据学习情况,请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认
12、真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸:【练一练】1、现有浓度为20%的糖水20千克,混入浓度为15%的30千克的糖水中去,问混合后糖水的浓度是多少?2、往120克水里放入多少克盐,才能使其浓度为40%?3、现有浓度为10%的盐水6千克,蒸发掉多少千克的水,才能得到浓度为20%的盐水?4、在含盐20%的盐水中加入10千克水变成了含盐16%的盐水,原来盐水是多少千克?No8 判 断 与 推 理)导语:判断思维能力是人的思维能力的核心部分,其涵义是指人们根据一定的先知条件,通过自己拥有的知识、思维进行判定、推断,对事物得出自己的结论的能
13、力。 例:在一桩盗窃案中,有两个嫌疑犯甲和乙,另有四个证人正在受到询问。知识宝库第一个证人说:“我只知道甲未盗窃。”第二个证人说:“我只知道乙未盗窃。”第三个证人的证词中至少有一个是真的。第四个证人最后说:“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,那么盗窃犯是谁?鉴于第四个证人说了实话,那么第三个证人的证词是假的!第三个证人说:“前面两个证词中至少有一个是真的。”如果说第三个证人说“前面两个证词中至少有一个是假的。”那这话就和“前面两个证词中至少有一个是真的。”一样假!如果说第三个证人说“前面两个证词都是假的。”这才是真话!那么第一个证人.第二个证人所说的都
14、是假话!那就只有甲和乙都犯罪嫌疑人!实践活动评估反馈:根据学习情况,请给出“星星”涂色定等级。 活动表现量化评价评分项目自评分小组评分教师评分综合评分认真倾听老师和同学的谈话遵守纪律认真参与调查合作意识强能表达自己的感受在组内发表了有价值的见解拓展延伸:1、 小黄和小兰都想买一本从算术到代数的书,小黄缺一分钱,小兰缺六角五分钱,用他们俩人的钱合起来买一本,钱还是不够,问这本书的价格是多少?2、 小华用四角六分买了几支铅笔,铅笔的支数不知道,只知道分两种,一种是七分钱一支的,另一种是五分钱一支的,请你算算小华共买了几支铅笔?3、 红、黄、蓝三种颜色的小球各10个,混放在一只口袋里,蒙上眼睛,要求
15、用手从袋子里取红、蓝球各一个,问至少要取多少个才能保证达到要求?4、 有A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌周围打牌。已知E与C相隔一人,并坐在C的右面,D坐在A的对面,B与F相隔一人,并坐在F的右面,F与A不相邻。请将A、B、C、D、E、F的位置画图标出。、No9 抽屉放苹果导语:抽屉放苹果,问题很简单,然而,简单的问题却能变化出很多复杂的数学问题。 知识宝库 给你3个苹果,让你把它们放到2个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉至少有2个苹果。 实践活动【解题策略】这个问题看似简单,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。反证法:如果命题的结论不成立,这就是说,每个抽屉里至少多放1只苹果。
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