最新[七年级数学]人教版七年级数学下册第七章三角形全套配套练习集名师优秀教案.doc
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1、七年级数学人教版七年级数学下册第七章三角形全套配套练习集7.1与三角形有关的线段 7(1(1 三角形的边 基础过关作业 1(下图中有几个三角形,用符号表示这些三角形( 2(下列说法: (1)等边三角形是等腰三角形; (2)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; (3)三角形的两边之差大于第三边; (4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形( 其中正确的有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 3(现有两根木棒,它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架(不计接头),则在下列四根木棒中应选取( ) A(10cm长的木棒 B(40cm长的
2、木棒 C(90cm长的木棒 D(100cm长的木棒 4(下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( ) A(3cm,12cm,8cm B(6cm,8cm,15cm C(2.5cm,3cm,5cm D(6.3cm,6.3cm,12.6cm 15(如图,在?ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC(BD+CD)( 26(已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是_(若x是奇数,则x的值是_;这样的三角形有_个;若x是偶数,则x的值是_;这样的三角形又有_个( 7(已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于( ) A(12 B(12或15 C(15 D(15或
3、18 8(已知三角形三边的长均为整数,其中某两条边长之差为5,若此三角形周长为奇数,则第三边长的最小值为多少, 综合创新作业 29(综合题)已知a、b、c为?ABC的三边长,b、c满足(b-2)+?c-3?=0,且a为方程?x-4?=2的解,求?ABC的周长,判断?ABC的形状( 10(应用题)某海军在南海某海域进行实弹演习,岛礁A的周围方圆10千米内的区域为危险区域,有一艘渔船误入离A岛4千米的B处(如图),为了尽快驶离危险区域,该船应沿什么方向航行,为什么, 11(创新题)已知等腰三角形的周长为8,边长为整数,求这个三角形的腰长( 12(2005年,怀化)等腰三角形两边长分别是2cm和5c
4、m,则这个三角形周长为( ) A(9cm B(12cm C(9cm或12cm D(14cm 13(易错题)已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,则周长为_( 名优培优作业 14(探究题)在农村电网改造中,四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处(现计划安装一台变压器,使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短,那么这个变压器应安装在AC、BD的交点E处,你知道这是为什么吗, 15(用21根火柴组成一条金鱼的形状(如图),在整个鱼的图案中,有许多大大小小的三角形,如果拿去其中的一根火柴,最多能减少几个三角形, 数学世界 三角形的边 三角形鸡圈 一位农夫建了一个三角形的鸡圈(鸡圈是用铁丝
5、网绑在插入地里的桩子而围成的( (1)沿鸡圈各边的桩子间距相等( (2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上( (3)这位农民在笔记本上作了如下的记录: 面对仓库那一边的铁丝网的价钱:10美元; 面对水池那一边的铁丝网的价钱:20美元; 面对住宅那一边的铁丝网的价钱:30美元; (4)他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票,而且不用找零( (5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同( (6)在他记录的三个价钱中,有一个记错了( 这三个价钱中哪一个记错了, (提示:鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比(各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢,) 答案: 1(解:图
6、中共有8个三角形,分别是:?BCA、?BCD、?BCE、?BCO、?BOD、?COE、?BEA、?CDA( 点拨:数三角形的个数,一定要按一定的次序去数(如按图形的形成过程数,按三角形的大小顺序数等,切忌盲目,造成重复和遗漏( 2(B 点拨:说法(1)、(4)正确,故选B( 3(B 4(C 5(解:在?ABD中,AB+ADBD,因AB=AC,故AC+AC-CDBD,即2ACBD+CD( 1从而可知AC(BD+CD)( 26(1cmx7cm;3cm,5cm;2;2cm,4cm,6cm;3 点拨:?(4-3)cmx(4+3)cm,?1cmxb, 则有a+b+c为奇数,a-b=5,所以2b+5+c为
7、奇数, 故c为偶数(又a-b5,c的最小值为6( 229(解:?(b-2)?0,?c-3?0,且(b-2)+?c-3?=0, ?b-2=0,c-3=0( 即b=2,c=3( ?a为方程?x-4?=2的解, ?a=2或6( 经检验,当a=6时,不满足三角形三边关系定理,故舍去( ?a=2,b=2,c=3( ?ABC的周长为7,?ABC为等腰三角形( 10(解:该船应沿射线AB方向航行( 理由:如答图,设射线AB与圆交于点C,再在圆上另取一点D,连接AD、BD, 在?ABD中,有AB+BDAD(三角形两边的和大于第三边)( 但半径AD=AC=AB+BC, ?AB+BDAB+BC( ?BDBC( 1
8、1(解:设这个等腰三角形的腰长为x,底边长为y,则y=8-2x( ?边长为整数,?x可取1,2,3( 当x=1时,y=6; 当x=2时,y=4; 当x=3时,y=2( ?三边长可能为1,1,6或2,2,4或3,3,2( 但以2,2,4或1,1,6为边长均构不成三角形, 所以三边长只能为3,3,2( 故这个三角形的腰长为3( 12(B 点拨:如果2cm是腰,则2+2DB( 在?ACE中,AE+CEAC( ?AE+BE+CE+DEAC+BD( 即AE+BE+CE+DE最短( 15(解:如答图所示,最多能减少3个三角形( 数学世界答案: 答:面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元( 点
9、拨:根据(1)沿鸡圈各边的桩子间距相等(2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上(3)这位农民在笔记本上作了如下的记录:面对仓库那一边的铁丝网的价钱:10美元;面对水池那一边的铁丝网的价钱:20美元;面对住宅那一边的铁丝网的价钱:30美元;和(6)在他记录的三个价钱中,有一个记错了(三角形鸡圈三条边的长度之比为1:2:3,但是其中有一个数字是错误的(根据(4)他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票,而且不用找零(错误的数字代之以一个整数(根据(5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同(错误的数字必须代之以大于3的整数(如果以大于3的整数取代2或3,则不可能构成一个三角形,因为三角形任何
10、两边之和一定大于第三边(因此1是错误的数字,也就是说,面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了(如果用大于4的整数取代1,仍然不可能构成鸡圈(但是,如果用4取代1,则可以构成一个鸡圈(因此,面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元( 7.1.2三角形的高、中线、角平分线练习题 1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。 2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是( ) A(直线 B(射线 C(线段 D(射线或线段 3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不能确定 4、
11、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是( ) AA(中线B(高C(角平分线 D(以上三种情况都正确 D5、如图若?BAF=?CAF,则_是?ABD的角平分线,_是F?ABC的角平分线 BCEA6、如图AB?AC,则AB是?ABC的边_上的高,也是?BDCD的边_上的高,也是?ABD的边_上的高. 7、如图BD、AE分别是?ABC的中线、角平分线,AC=10cm ,CB0A?BAC=70,则AD=_,?BAE=_. D8、在?ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空: BCE1?BE,_,_; 21?BAD=_=_;?AFB=_=90 29、在?ABC中,AB=AC,AD是中线
12、,?ABC的周长为34cm,?ABD的周长为30cm, 求AD的长. 10、在?ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长。 11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条,五边形木架和六边形木架呢,n边形木架呢, 7.1.3 三角形的稳定性 典型例题 【例1】 图7-27中哪个图形最有稳定性? 图7-27 【解析】 三角形的稳定性在现实生活中着广泛的应用,对于图形的稳定性我们还可以通过实验的方法得到结论,对于图a正方形ABCD,我们可以抓住?A与?C向外拉,这时你会发现?A与?C的角度变得越来越小;对图b?ABC,
13、抓住平行四边形,可以抓住?A与?C向外拉,可以使?A与?C变得越来越小,?D与?B越来越大,以至于把平行四边形ABCD变成长方形后又变成平行四边形. 【答案】 通过实验会发现图b比其他图形更具有稳定性. 【例2】 如图7-28,五边形ABCDE是一个形状不稳定的木条,怎样使其形状稳定,并说明理由. 图7-28 【解析】 三角形具有稳定性因此想办法将其转化为三角形 【答案】 在B、E间和B、D间加两根木条即可.因为这样将五边形ABCDE转化为?ABE、?BED、?BCD三个三角形.根据三角形的稳定性,它们的形状都是稳定的,所以五边形ABCDE的形状就稳定了. 【例3】 如图7-29,是现在流行的
14、一种衣帽架,它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(四条边都相等).每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上)不仅美观,而且实用,你知道它能收缩的原因和固定方法吗? 图7-29 【解析】 根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性来说明. 【答案】 这种衣帽架能收缩是利用了四边形的不稳定性,可以根据需要改变挂钩间的距离.它的固定方法是:任选两个不在同一条直线上的顶点固定就行了(如图7-31所示). 总分100分 时间60分钟 成绩评定_ 一、填空题(每题5分,共50分) 课前热身 1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等,在日常生产生活中,很多物体都采用三角形结构,是利用三角形的_. 答案:稳定性 2
15、.有下列图形:?正方形;?长方形;?直角三角形;?平行四边形.其中具有稳定性的是_.(填序号). 答案:? 课上作业 3.如图7-30,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是_. 图7-30 答案:三角形具有稳定性 4.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,至少要钉上_根木条. 答案:2 25.已知:AE是?ABC的中线,BF是?ABE的中线,若?ABC的面积是20cm,则S?=_. ABF2答案:5cm 6.两根木棒的长分别为5和7,要选择第三根木棒,将其钉成三角形,若第三根木棒的长选取偶数的话,有_种取值情况. 答案:4 课下作业 7.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自
16、如,是利用四边形的_. 答案:不稳定性 8.若三角形三边长是三个连续的自然数,其周长m满足20,m,32,则这样的三角形有_个. 答案:4 9.已知a、b、c是三角形的三边,则,|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=_. 答案:a+b+c 10.在?ABC中,D是BC上的点,且BD?DC=2?1,S=12,则S=_. ?ACDABC答案:36 二、选择题(每题5分,共10分) 模拟在线 11.(年,乌鲁木齐)在建筑工地我们常可看见如图7-31所示,用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.矩形的四个角
17、都是直角 答案:C 12.(山西)下列图形中具有稳定性的是( ) A.棉形 B.菱形 C.三角形 D.正方形 图7-31 答案:C 三、解答题(每题20分,共40分) 13.探究:如图7-32,用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来,用橡皮筋把AD连接起来,设橡皮筋AD的长是x, (1)若AB=5,CD=3,BC=11,试求x的最大值和最小值; (2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出x的取值范围吗? 图7-32 答案:(1)最大值为19,最小值为3 (2)3,x,19 14.如图7-33a是一张可折叠的钢丝床的示意图,这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来,
18、床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的).其折叠过程可由图7-33b的变换反映出来. (1)活动床头的固定折叠是根据_而设计的; (2)若图7-33b中的四边形ABCD的边AB=6,BC=30,CD=15.当AD长为多少时,才能实现上述的折叠变化? 图7-33 答案:(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性 (2)由折叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知,在折叠过程中有:AB+AD=CD+BC,即6+AD=15+30,AD=39 7.2与三角形有关的角 7.2.1 三角形的内角 一、选择题:(每小题3分,共21分) 1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是(
19、) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60? 243.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度35数分别为( ) A.60?,90?,75? B.48?,72?,60? C.48?,32?,38? D.40?,50?,90? 4.已知?ABC中,?A=2(?B+?C),则?A的度数为( ) A.100? B.120? C.140? D.160? 5.已知三角形两个内角的
20、差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.设,是某三角形的三个内角,则+,+,+ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 117.在?ABC中,?A=?B=?C,则此三角形是( ) 23A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20?,则此三角形的最小内角的度数是_. 2.在?ABC中,若?A+?B=?C,则此三角形为_三角形;若?A+?B?B)
21、, 1试说明?EAD=(?C-?B). 2AEBDC2.在?ABC中,已知?B-?A=5?,?C-?B=20?,求三角形各内角的度数. 四、提高训练:(共15分) 如图所示,已知?1=?2,?3=?4,?C=32?,?D=28?,求?P的度数. C1A2P34BD五、探索发现:(共15分) 如图所示,将?ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求?1,?2与?C的关系. AE1CC2FBA F六、中考题与竞赛题:(共4分) E (2001?天津)如图所示,在?ABC中,?B=?C,FD?BC,DE?AB, ?AFD=158?, 则?EDF=_度. BDC答案: 一、1.A 2.C 3.B 4.
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