2006年全国硕士研究生入学考试数学(一).docx
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1、.薈薆袂艿芈螁螈袅莀薄蚄袄蒃螀羂羃膂薃袈羂芅螈螄羂蒇薁螀羁蕿蒄聿羀艿虿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆羁肆莈葿袇肅薀蚄袃肄芀薇蝿肃莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄螁袀肀芆薃螆膀荿蝿蚂腿蒁薂羀膈芁莅羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃芄荿蚇衿芃蒂葿螅节膁蚅蚁芁莄蒈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂艿芈螁螈袅莀薄蚄袄蒃螀羂羃膂薃袈羂芅螈螄羂蒇薁螀羁蕿蒄聿羀艿虿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆羁肆莈葿袇肅薀蚄袃肄芀薇蝿肃莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄螁袀肀芆薃螆膀荿蝿蚂腿蒁薂羀膈芁莅羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃芄荿蚇衿芃蒂葿螅节膁蚅蚁芁莄蒈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂艿芈螁螈袅莀薄蚄袄蒃螀羂羃膂薃袈羂芅螈螄羂蒇薁螀羁蕿蒄聿羀艿虿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇
2、羇膃蒀蚃肆芅蚆羁肆莈葿袇肅薀蚄袃肄芀薇蝿肃莂螂蚅肂蒄薅羄肁膄螁袀肀芆薃螆膀荿蝿蚂腿蒁薂羀膈芁莅羆膇莃蚀袂膆蒅蒃螈膅膅蚈蚄膄芇蒁羃芄荿蚇衿芃蒂葿螅节膁蚅蚁芁莄蒈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂艿芈螁螈袅莀薄蚄袄蒃螀羂羃膂薃袈羂芅螈螄羂蒇薁螀羁蕿蒄聿羀艿虿羅罿莁蒂袁羈蒃蚇螇羇膃蒀蚃肆芅蚆羁肆莈葿袇肅薀蚄袃肄芀薇蝿肃莂 2006年全国硕士研究生入学考试数学(一)一、填空题(1).(2)微分方程的通解是 .(3)设是锥面()的下侧,则 .(4)点到平面的距离= .(5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则= .(6)设随机变量与相互独立,且均服从区间0, 3上的均匀分布,则= .二、选择题(7)设函数具有二阶导数,
3、且,为自变量在处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分,若,则(A)(B)(C)(D) 【 】(8)设为连续函数,则等于(A)(B)(C)(C) 【 】(9)若级数收敛,则级数(A)收敛.(B)收敛.(C)收敛.(D)收敛. 【 】(10)设与均为可微函数,且. 已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是(A)若,则.(B)若,则.(C)若,则.(D)若,则.【 】(11)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是(A)若线性相关,则线性相关.(B)若线性相关,则线性无关.(C)若线性无关,则线性相关.(D)若线性无关,则线性无关. 【 】(12)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将
4、的第1列的-1倍加到第2列得,记,则(A)(B)(C)(D) 【 】(13)设为随机事件,且,则必有(A)(B)(C)(D) 【 】(14)设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且(A)(B)(C)(D) 【 】三 解答题15 设区域D=,计算二重积分 。16 设数列满足 。求: ()证明存在,并求之 。()计算 。17 将函数展开成x的幂级数 。18 设函数满足等式()验证.()若.19 设在上半平面D=内,数是有连续偏导数,且对任意的t>0都有.证明: 对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有20 已知非齐次线性方程组证明方程组系数矩阵A的秩求的值及方程组的通解21 设3阶实对称
5、矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, ()求A的特征值与特征向量 ()求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.22 随机变量x的概率密度为为二维随机变量(X,Y)的分布函数.()求Y的概率密度()23 设总体X的概率密度为,为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值,求的最大似然估计.题解 高数一、 填空题(1)= 2 ()(2)微分方程的通解是,这是变量可分离方程。(3)设是锥面的下侧,则 补一个曲面上侧 (为锥面和平面所围区域)(为上述圆锥体体积)而(在上:)(4)二、 选择题(7)设函数具有二阶导数,且,为自变量在处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分。若,则三、 解答题
6、(18)设函数内具有二阶导数,且满足等式(I)验证(II)若 求函数证:(I)(II)令(19)设在上半平面内,函数具有连续偏导数,且对任意都有证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有证:把得:令 ,则再令 所给曲线积分等于0的充分必要条件为今 要求 成立,只要我们已经证明,于是结论成立。线代(5) 设A= 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA=B +2E,则|B|= . -1 2解:由BA=B +2E化得B(A-E)=2E,两边取行列式,得 |B|A-E|=|2E|=4,计算出|A-E|=2,因此|B|=2.(11)设a1,a2,as 都是n维向量,A是m´n矩阵,则( )成立.
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