各种模态分析方法总结及比较.docx
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1、各种模态分析方法总结与比拟一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。模态分析的理论经典定义:将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程,以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵,其每列为模态振型。模态分析是研究结构动力特性一种近代方法,是系统区分方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的,那么
2、称为计算模记分析;如果通过试验将采集 的系统输入与输出信号经过参数识别获得模 态参数,称为试验模态分析。通常,模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整 体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受 影响的频率范围内各阶主要模态的特性,就可能预言结构在此频段内在外部或内部 各 种振源作用下实际振动响应。因此,模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数,为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。二、各模态分析方法的总结一单自由度法一般来说,一个系统的动态响应是它的假设干阶模态振型的叠加
3、。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的,那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度ISDOF法nlo在给定的频带范围内,结构的动态特性的时域表达表示近似为:h t 七只 r2-1而频域表示那么近似为:h jUR LRR2-2J r单自由度系统是一种很快速的方法,几乎不需要什么计算时间和计算机内存。这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的,所以就需要用包含假设干模态的模型对测得的数据进行近似,同时识别这些参数的模态,就是所谓的多自由度MDOF法。单自由度算法运算速度很快,几乎不需要什么计算和计算机内存
4、,因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中,都把这种方法做成内置选项。然而随着计算机的开展,内存不断扩大,计算速度越来越快,在大多数实际应用中,单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。1、峰值检测峰值检测是一种单自由度方法,它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计固有频率和阻尼。峰值检测方法基于这样的事实:在 固有频率附近, 频响函数通过自己的极值,此时其实部为零同相局部最小,而虚部和幅值最大 相移达90 ° ,幅度达峰值图1。出现极值的那个固有频率就是阻尼固有频率的良好估计。相应的阻尼比,的估计可用半功率点法得到。设!和2分处在阻尼固有频率的两侧1< r<
5、; 2,那么:Hj r2-3、22-42、模态检测模态检测是根据频域中的模态模型对复模态或实模态向量进行局中略去剩余部估计的一种单自由度方法。在h jQr项那么单个频响函数在r处的值近似为:Htj j r -Qr 1r jrj rr j rQr 1r jrA1 jr2-5由此式可见,频响函数在r处的值乘以模态阻尼因,就是留数的估计值如图1。利用这种模态检测方法之前,先要估计出图1对频响应函数的幅值进行峰值和模态检测3、圆拟合圆拟合是一种单目由度方法,用频域中的模态模型对系统极点和复模态或实模态向量进行局部估计。此方法依据事实是:单自由度系统的速 度频响 函数速度对力在奈奎斯特图即实部对虚部上呈
6、现为一个圆。如 果把其他模态的影响近似为一个复常数,那么在共振频率r附近,频响函数的根本公式为:Htj j R j12-6J r因此,首先要选择共振频率附近的一组频率响应点,通过这些点拟合成一个圆。阻尼固有频率r可以看成是复平面上数据点之间角度变化率最大角间隔最大的那个点的频率,也可以看成是相位角与圆心的相位角最为接近的那个数、。 阻尼比估计如下:2-7得半径之间的夹角U+jV的信息:2-8据点的频率。对于分得开的模态而言,二者的差异 21rr tan 12 tan ;式中!,2:分居在r两侧的两个频率点:1 ,2 :分别为频率点在圆的直径和阻尼固有频率点的角位置含有复留数H,tanr式中:圆
7、的直径:园心与固有频率点的连线跟虚轴之间的夹角圆拟合法速度也很快,但为防止结果出错,特别是在模态节点附近需要操作者参与二单自由度与多自由度系统粘性阻尼单自由度SDO系统如图2的力平衡方程式表示惯性力、阻尼力、弹性力与外力之间的平衡图2单自由度系统Mx t Cx t Kx t ft2-9其中M:质量C:阻尼K: xxx :加速度,速度,位移f :外力t时间变 量,把结 构中所呈现出来的全部阻尼都近似为一般的粘性阻尼。把上面的时间域方程变换到拉氏域复变量P,并假设初始位移和初始速度为零,那么得到拉氏域方程:Mp2CpK Fp ,或ZpXp F p乙动刚度经过变换可得传递函数的定义,Hp Z 1 p
8、即X p H p F p2-102-111/Mp2 C/M p K/M上式右端的分母叫做系统特征方程,它的根即是系统的极点是:12 C / 2M VC/2M 2 K /M如果没有阻尼c=o,那么所论系统是保守系统。我们定义系统的无阻尼固有频率为:2-4临界阻尼Cc的定义为使式中根式项等于零的阻尼值而临界阻尼分数或阻尼比Z i为:Zi二CG,阻尼有时也有用品质因数即Q因数表示:Q 1/ 2 i2-6系统按阻尼值的大小可以分成过阻尼系统Z 1>1、临界阻尼系统Z1=1和欠阻尼系统Z 1<1。过阻尼系统的响应只含有衰减成分、没有振 荡趋势。欠阻尼系统的响应时一种衰减振动,而临界阻尼系统那
9、么是过阻尼系统与欠阻尼系统之间的一种分界。实际系统的阻尼比很少有大于10%的,除非这些系统含有很强的阻尼机11j 1 , 11j 12-7制,因此我们只研究欠阻尼的情形。在欠阻尼的情况下式2-11两个共掘复根:其中1为阻尼因子1为阻尼固有频率。有关系统极点的另外一些关系式有:1 j .1122-82-92-102-112-2式写成如下形式:1/M2-12在展开成局部分式形式,那么有-AU ,这里A P i1/M72-i2-13这里的A,和A是留数多目由度系统多自由度系统可以用简单的力平衡代数方程演化成形式相似的一个矩阵的方程。下面是以而自由度系统为例。如图:-一晶曲K, 7口一 J"
10、T7T7CT图3多自由度系统MixiCi C2 xi tM 2X2C2 C3 X2 t该系统的运动方程如下2-i4C2X2 tKiK2 X-! tK2X2 t f 1tC2 Xi tK2K3 X2 tK2Xi tf2 t写成矩阵形式是Mi 0为0 M2 X2Ci C2C2C2C2C3XX>Ki K 2 K2 XiK2K2 K3 X2fi2-i5或者 M x C xK x f2-i6其中M、 q、的、ft和xt分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚矩阵、方向量和响应向量。把这个时间域的矩阵方程变换到拉氏域变量 为p且2-i7假定初始位移和初始速度为零,那么得:p2 M pC K X p F p或者是
11、Z p X p F p式中:Z( p)动刚度矩阵2-18可以得到传递函数矩阵为H p Z p 1 2-19式中adj Z p : Z叫的伴随矩阵,等于jZjT;Zj : Z p去掉第行第列后的行列式传递函数矩阵含有幅值函数。1如果i j等于偶数1如果i j等于奇数2-19式中的分母,即是Z p的韩烈士,叫做系统的特征方程。与单目由度情况一样,系统特征方程的根,即系统极点,决定系统的共振频率。根据特征值问题,可以求出系统特征方恒的根。为了把系统方程2-17 转化为 般的特征值问题公式,参加下面的恒等式:2-20将此式与2-17式结合在-起得:F'2-21其中如果力函数等于零,那么式2-1
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