西南交大线性代数期末试题卷与答案.docx
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1、F列各题是否正确?若正确在括号内打“V”,否则打“x”(共计10分)1 若两矩阵A,B的乘积AB =0,则一定有A=O或B =0。()2若向量组1,2,3,4线性相关,则:1,:2,:3也线性相关。()3若A是一个n阶方阵且线性方程组AX二b有解,贝U|A|=0。 ()4若A,B都是n阶方阵,则AB = BA。()5若 =0是方阵A的一个特征值,则A 一定是不可逆的。()二、单项选择题(每小题3分,共计15分)522-3、1 若矩阵-2 -4几 6的秩为1,则九的取值为【】厂48-812 (A). 2 ;(B).-4 ;(C). 6;(D).-8.2若3阶方阵A的行列式A =2,则-2A
2、76; =【】11(A).-16;(B).-4;(C).-丄;(D).-'4163 若A、B是等价的n阶方阵,则矩阵A、B 一定满足【】(A).特征值相等;(B).秩相等;(C).行列式相等;(D).逆矩阵相等.4若A = Amn且R(A)汀,则方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是【】(A). r ;(B). m-r ;(C). n-r ;(D). n5若n阶矩阵B与A相似,BPAP,x是矩阵A的对应于特征值的特B的对应于特征值'0的一个特征向量为征向量,那么矩阵的一个最大无关组是(D). P_1x1、2,若3阶非零方阵B满足AB= 0,则t = 切'1233.设矩阵
3、A与B相似,B= 0 4 5,则A的行列式A =.0 0 6a b2 c =0 ,c 3<3A+ B = 0<00 0、3 0,则矩阵B有一个特征值丸=0 3四、计算下列各题1 .( 10 分)(1 1 0'设 A = -111I0 0 b2)2.( 12分)设向量:1问:(12a,b取何值时,向量12丿广3、广1、r 2 A-2-1n.-1,4 =a+102b +6< 14 >2十5<103丿XA = B,求 X。a3:可由向量组线性表示?并在可以线性表示时求出此线性表示式。3 .(15分)用正交变换化二次型f (%兀必)=2x; 3x; 3x; 4X2
4、X3为标准型,并求出所用的正交变换及f的标准型。这个二次型是否是正定的?为什么?五、(每小题6分,共计18分)1 .设S23,:,都是4维列向量,且4阶行列式2/-3 = a,11,口2,。3 =b,求 4 阶行列式 a 1,°2,%0+了2.设A,B都是m n阶矩阵,且R(A) R(B) : n,问:齐次线性方程组Ax = 0与Bx =0是否有非零的公共解?证明你的结论r a、C是三阶矩阵,且P1 =2a,p2 =a + 3L1严2丿对应于特征值1, -1, 0的三个特征向量,求常数a与矩阵Cx;x;x; V;V10广 121、(3 )3已知线性方程组Ax = b有无穷多解,其中A
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