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1、2013年九年级(上)第一次月考数学试题一、选择题(每小题3分,计24分)1、下列各式中的最简二次根式是( )A、B、C、D、2、是整数,则正整数n的最小值是() A.4 B.5 C.6 D.73、已知、是方程的两个根,且则的值( )A、4 B、6 C、-6 D、-144、下列计算中,正确的是( )A、B、 C、 D、5、若,则等于( )A、 B、 C、 D 、6、若是方程的两个实数根,则的值为( )(A)2005 (B)2003 (C)-2005 (D)40107、某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为,则可列方程为( )A、 B、 C、 D、
2、8、三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程 的解,则这个三角形的周长是( )A、11 B、13 C、11或13 D、11和13二、填空题(每空3分,计24分 )9、 当_时,在实数范围内才有意义 .10、化简=_11、比较大小: (填“”或“”)12、(提示:)13、(化简)若b0,则=_ _14、若,则的值为_ _.15、关于x 的一元二次方程(m-1)x2+(2m+1)x+m2-1=0,的一个根为0,则m的值为_ _.16、如图,有一个正六边形点阵,它的中心是一个点作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,以此类推,如果n层六边形点阵的总点数为331,则n等于_ _三、解答题
3、17、计算(5×4=20分)(1) (2)(4) (3) 18、解方程(5×4=20分)(1) (2)(3) (4)四、解答题(18分)19、关于x的方程,kx2+(k+1)x+ k=0有两个不等实根。求k的取值范围 是否存在实数k,使方程的两实根的倒数和为0?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由。 (9分) 20、(8分)已知直角三角形的两条直角边长分别为,求斜边及斜边上的高。五、解答题 21、(9分)观察下列方程及其解的特征:(1)x+=2的解为x1=x 2=1;(2)x+=的解为x1=2,x 2=;(3)x+=的解为x1=3,x 2=;解答下列问题:(1)请猜想
4、:x+=的解为_ _.(2)请猜想:x+=_ _的解为x1=a,x 2= (a0);(3)下面以解x+=为例,验证(1)中猜想结论的正确性。解:5x2-26x=-5(请用配方法写出解此方程的具体过程。)22、(9分)某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”“六·一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装因应定价为多少元?23、(本题9分)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积是375
5、0,求原铁皮的边长。24、(9分)某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:10月5日全部住满,一天住宿费收入12000元;10月6日有20间房空着,一天住宿费收入9600元;该宾馆每间房每天收费标准相同。(1)该宾馆共有多少间住房?每间住房每天收费多少元?(2)10月以后,通过市场调查发现,每间房每天的定价每增加10元,该宾馆的所有房间就会有5个房间空闲;已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元,有游客居住房间每天每间支出费用20元,问房价定为每间多少元(房价为10的整数倍)时,该宾馆一天可获得11000元利润?25.(9分)已知点O是ABC内任意一点,连接OA并延长到E,使得AE=OA,以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC,其对角线OF与BC交于点H,连接EF。(1)如图1,若ABC为等边三角形,求证:EFBC;EF=BC(2)如图2,若ABC为等腰直角三角形(BC为斜边),猜想中的两个结论是否成立,若成立,直接写出结论;若不成立,请你直接写出你猜想的结论。(3)如图3,若ABC为等腰三角形,且AB=AC=kBC,请你猜想EF与BC的关系,并证明你的猜想。
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