最新第1课时函数的概念和图象(一)汇编.doc
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1、第二章 函数概念与基本初等函数第1课时 函数的概念和图象(一)教学目标:使学生理解函数的概念,明确决定函数的三个要素,学会求某些函数的定义域,掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点:函数的概念,函数定义域的求法.教学难点:函数概念的理解.教学过程:.课题导入师在初中,我们已经学习了函数的概念,请同学们回忆一下,它是怎样表述的?(几位学生试着表述,之后,教师将学生的回答梳理,再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.师我们学习了函数的概念,并且
2、具体研究了正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,请同学们思考下面两个问题:问题一:y1(xR)是函数吗?问题二:yx与y是同一个函数吗?(学生思考,很难回答)师显然,仅用上述函数概念很难回答这些问题,因此,需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).讲授新课师下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中,对应关系是“乘2”,即对于集合A中的每一个数n,集合B中都有一个数2n和它对应.在(2)中,对应关系是“求平方”,即对于集合A中的每一个数m,集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中,对应关系是“求倒数”,即对于集合A中的每一个数x,集合B中都有一个数 和
3、它对应.请同学们观察3个对应,它们分别是怎样形式的对应呢?生一对一、二对一、一对一.师这3个对应的共同特点是什么呢?生甲对于集合A中的任意一个数,按照某种对应关系,集合B中都有惟一的数和它对应.师生甲回答的很好,不但找到了3个对应的共同特点,还特别强调了对应关系,事实上,一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的,这是不能忽略的. 实际上,函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下:(板书)设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称fAB为
4、从集合A到集合B的一个函数.记作:yf(x),xA其中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值,函数值的集合y|yf(x),xA叫函数的值域.一次函数f(x)axb(a0)的定义域是R,值域也是R.对于R中的任意一个数x,在R中都有一个数f(x)axb(a0)和它对应.反比例函数f(x) (k0)的定义域是Ax|x0,值域是Bf(x)|f(x)0,对于A中的任意一个实数x,在B中都有一个实数f(x) (k0)和它对应.二次函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域是R,值域是当a0时Bf(x)|f(x);当a0时,Bf(x)|f(x),它使得R中的
5、任意一个数x与B中的数f(x)ax2bxc(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后,我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数,因为对于实数集R中的任何一个数x,按照对应关系“函数值是1”,在R中y都有惟一确定的值1与它对应,所以说y是x的函数.Yx与y不是同一个函数,因为尽管它们的对应关系一样,但yx的定义域是R,而y的定义域是x|x0. 所以yx与y不是同一个函数.师理解函数的定义,我们应该注意些什么呢?(教师提出问题,启发、引导学生思考、讨论,并和学生一起归纳、总结)注意:函数是非空数集到非空数集上的一种对应.符号“f:AB”表示A到B的一个函数,它有三个要素;定义
6、域、值域、对应关系,三者缺一不可.集合A中数的任意性,集合B中数的惟一性.f表示对应关系,在不同的函数中,f的具体含义不一样.f(x)是一个符号,绝对不能理解为f与x的乘积.师在研究函数时,除用符号f(x)表示函数外,还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示.例题分析例1求下列函数的定义域.(1)f(x) (2)f(x) (3)f(x)分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式yf(x),而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解:(1)x20,即x2时,有意义这个函数的定义域是xx2(2)3x20,即x时有意义函数y的定义域是,
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