2017_2018学年高中物理第一章静电场第7讲习题课电场能的性质学案教科版选修3_12018061.wps
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1、第 7 7 讲 习题课电场能的性质 目标定位 1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中电势、 电势能的变化.3.会用等分法确定等势点,从而确定电场速度的方向 一、电场线、等势线和运动轨迹 例 1 如图 1 所示,虚线 a、b、c 代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电 场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q 是这条轨迹上的三点,由此可知( ) 图 1 A带电粒子在 R 点时的速度大小大于在 Q 点时的速度大小 B带电粒子在 P 点时的电势能比在 Q 点时的电势能大 C带电粒子在 R 点时的动能与电势能之和比在 Q 点时的小,比在 P 点时的大 D带
2、电粒子在 R 点时的加速度大小小于在 Q 点时的加速度大小 解析 根据牛顿第二定律可得 qEma,又根据电场线的疏密程度可以得出 Q、R 两点处的电场 强度的大小关系为 EREQ,则带电粒子在 R、Q 两点处的加速度的大小关系为 aRaQ,故 D 项错 误;由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电 粒子的动能与电势能之和不变,故 C 项错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关 系可知,带电粒子在 R 处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从 Q 向 P 运动,则电场 力做正功,所以电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从 P 向 Q 运动,则电
3、场力做负功, 所以电势能增大,动能减小,速度减小,所以 A 项正确,B 项错误 答案 A (1)其速度方向沿轨迹的切线方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向,所受合外力的方 向指向轨迹凹侧 (2)电势能大小的判断方法 电场力做功:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加 利用公式法:由 Epq 知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大 例 2 如图 2,P 是固定的点电荷,虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运 动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用, 1 其在 a、b、c 点的加速度大小分别为
4、aa、ab、ac,速度大小分别为 va、vb、vc,则( ) 图 2 Aaaabac,vavcvb Baaabac,vbvcva Cabacaa,vbvcva Dabacaa,vavcvb kq1q2 解析 由库仑定律 F 可知,粒子在 a、b、c 三点受到的电场力的大小关系为 FbFcFa, r2 F 由 a ,可知 m abacaa.根据粒子的轨迹可知,粒子 Q 与场源电荷 P 的电性相同,二者之间存在斥力,由 cba 整个过程中,电场力先做负功再做正功,且 Wba|Wcb|,结合动能定理可知,vavcvb, 故选项 D 正确 答案 D 已知等电势面的形状分布,根据电场线和等势面相互垂直绘
5、制电场线,再根据轨迹弯曲方向找 电荷的受力方向,结合运动轨迹或路径,判断功的正负;由电场力做功正负确定动能(速度)及 电势能的变化 二、电场强度和电势的理解 例 3 如图 3 所示,在等量异种点电荷形成的电场中有 A、B、C 三点,A 点为两点电荷连线的 中点,B 点为连线上距 A 点距离为 d 的一点,C 点为连线中垂线上距 A 点距离也为 d 的一点, 则下面关于三点电场强度 E 的大小、电势 高低的比较,正确的是( ) 图 3 AEAECEB,ACB BEBEAEC,ACB CEAEB,EAEC,AB,AC DEAEB,EAEC,AB,AC 2 解析 等量异种点电荷周围的电场线如图所示,
6、根据电场线的疏密分布知,A 点的电场线比 C 点密,B 点的电场线比 A 点密,则 EBEAEC;等量异种点电荷的中垂线为等势线,则 A 点的 电势与 C 点的电势相等,沿着电场线方向电势逐渐降低,则 A 点的电势大于 B 点电势所以 A CB,故 B 正确,A、C、D 错误 答案 B (1)电场强度与电势没有直接关系电场强度为零,电势不一定为零电势为零,电场强度也 不一定为零电场强度大的地方,电势不一定高 (2)比较电势的高低,应主要把握沿电场线方向电势降低,若两点不在同一电场线上,应通过 等势面,转化为同一电场线上的两点电势的比较 三、等分法确定等势点 例 4 如图 4 所示,虚线方框内有
7、一匀强电场,A、B、C 为该电场中的三点,已知:A12 V,B6 V,C6 V,试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线),并要求保 留作图时所用的辅助线 图 4 解析 要画电场线,先找等势面(线) UAC 因为 UAC18 V、UAB6 V, 3,将线段 AC 等分成三份,即 AHHFFC,则 H6 V,F UAB 0 V,故 B、H 等电势连接 BH 即为等势线,由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电 势,可画出电场线如图所示 3 答案 见解析图 (1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点 间电势差相等,如图 5 甲 ABBC,则 U
8、ABUBC. (2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图乙 AB 綊 CD,则 UAB UCD. 图 5 (3)确定电场方向的方法:先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线 与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面 (线) 四、电场力做功与电势差、电势能的综合 例 5 如图 6 所示,在竖直平面内,光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点,在 圆心处有一固定的正点电荷,B 点为 AC 的中点,C 点位于圆周的最低点现有一质量为 m、电 荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从 A 点由静
9、止开始沿杆下滑已知重力加速 度为 g,A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R,小球滑到 B 点时的速度大小为 2 gR.求: 图 6 (1)小球滑到 C 点时的速度大小; (2)若以 C 点作为参考点(零电势点),试确定 A 点的电势 解析 (1)因为 B、C 两点电势相等,故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零 3R 由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC 2 3R mv mv 根据动能定理有 mg 2 2 2 解得 vC 7gR. 4 mv (2)小球从 A 到 C,重力和电场力均做正功,所以由动能定理有 mg3RW 电 ,又根据电场 2 力做功与电势能的关系:W 电
10、EpAEpCqA(qC) 又因为 C0, mgR 可得 A . 2q mgR 答案 (1) 7gR (2) 2q 计算电场力做功的方法,常见的有以下几种: (1)利用电场力做功与电势能的关系求解:WABEpAEpB. (2)利用 WFd 求解,此公式只适用于匀强电场 (3)利用公式 WABqUAB 求解 (4)利用动能定理求解 1(电场线、等势线和运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从 a 点运动到 b 点的轨迹如图 7 中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法中正确的是( ) 图 7 A如果实线是电场线,则电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大 B如果实线是等势面
11、,则 a 点的电势比 b 点的电势低 C如果实线是电场线,则 a 点的电势比 b 点的电势高 D如果实线是等势面,则电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大 答案 A 解析 若题图中实线是电场线,电子所受的电场力水平向右,电场线方向水平向左,则 a 点的 电势比 b 点低,C 错误;由于从 a 点运动到 b 点电场力做正功,所以电子的电势能减小,所以 电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大,所以 A 正确;若实线是等势面,由于电场线与等势 面垂直,电子所受电场力方向向下,则电场线方向向上,则 a 点的电势比 b 点高,从 a 到 b 电 子做负功,所以电势能增加,则电子在 a 点的电
12、势能比在 b 点的电势能小,故 B、D 错误 5 2(对电场强度和电势的理解)下列四个图中,a、b 两点电势相等、电场强度也相等的是( ) 答案 D 解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面,A 中 a、b 两点不在同一 等势面上,所以,这两点的电势是不相等的,但这两点的场强相等;B 中 a、b 两点在同一个 等势面上,电势相等,但这两点的场强大小相等、方向不同;C 中 a、b 两点对称于两电荷的 连线,所以电势相等,但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的,而且都指向外侧,故两点 的场强的方向不同;在 D 中,a、b 两点的电势相等,场强的方向是沿连线的,而且方向相同, 故本
13、题选 D. 3(用等分法画电场线)如图 8 所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电 场,其中坐标原点 O 处的电势为 0 V,点 A 处的电势为 6 V,点 B 处的电势为 3 V,则电场强度 的大小为( ) 图 8 A200 V/m B200 3 V/m C100 V/m D100 3 V/m 答案 A 解析 x 轴上 OA 的中点 C 的电势为 3 V,则 BC 的连线为等势线,如图 所示电场的方向与等势线垂直且,由电势高处指向电势低处设,OCB 3 ,则 tan ,所 以 30,O 点到 BC 的距离为 dOCsin 1.5 3 U 3 cm,所以 E V/m200 V/
14、m,故选项 A 正确 d 0.015 4(电场力做功、电势差等的综合应用)如图 9 所示Q 为固定的正点电荷,A、B 两点在 Q 的 正上方和 Q 相距分别为 h 和 0.25h,将另一点电荷从 A 点由静止释放,运动到 B 点时速度正好 3 变为零, 若此电荷在 A 点处的加速度大小为 g,求: 4 6 图 9 (1)此电荷在 B 点处的加速度; (2)A、B 两点间的电势差(用 Q 和 h 表示) 3kQ 答案 (1)3g,方向竖直向上 (2) h 解析 (1)由题意可知,这一电荷必为正电荷,设其电荷量为 q.由牛顿第二定律得,在 A 点时: Qq 3 Qq mgk m g.在 B 点时:
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