462探索多边形内角和与外角和(2).ppt
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1、在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么?,-毕达哥拉斯,1.一个多边形的内角和为720,则多边形的边数为_,2.多边形得边数增加一条时,其内角和就增加 度,6,180,3下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A 540 B 280 C 1800 D 900,B,复习,4.6.2探索多边形的外角和,(第2课时),清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们.,清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。,问题,(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?(3)在上图中
2、,你能求出1+2+3+4+5的大小吗?你是怎样得到的?,结论:1, 2, 3, 4, 5的和等于360,推理证明一,1,2,3,4,5,A,B,C,D,E,解:1+6=180,2+7=180,3+8=180, 4+9=180,5+10=180 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=900 6+7+8+9+10=540 1+2+3+4+5=360,推理证明二,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.,探索多边形的外角和,1+2+3+4+5,=360,分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,36
3、0,360,360,360,探索,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,n 边形的外角和加内角和等于n180,内角和为(n2)180,外角和为:n180(n2)180= 360.,多边形的外角和都等于360.,猜想与说理,定理:,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?,解:设这个多边形是n边形依题意得:(n2)180=3360 解得:n=8答:这个多边形是八边形.,例题解析,练一练,已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数。,解: 设多边形的边数为n,则它的内角和等于 (n-2)180,外角和等于360,依题意
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