华师版数学八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差.docx
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1、12.3乘法公式人非圣贤,孰能无过?过而能改,善莫大焉。左传江缘学校陈思梅1 .两数和乘以这两数的差学习目标:1 .经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征.(重点)2 .灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.(难点)自主学习一、知识链接多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乃一个多项式的每一项,再把所得的积 .二、新知预习算一算:根据多项式乘以多项式的法则进行计算:(x + 1)( x 1) =x2-x+x-1=;(m + 2)( m -2) =m2-2m+2m-4= (2m+ 1)(2m 1) =.合作探究一、探究过程探究点1:平方差公式问题
2、观察算一算中的式子与它的结果,它们有什么共同的特点?【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候,呈现的形式如 (a+b)(a -b)=,(其中a,b代表数、字母或式子)即两数和与这两数差的积,等于 这两数的.试一试:在边长为a的正方形中剪去个边长为b的小正方形,然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形,你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?剩余部分的面积为:, 新长方形的面积为:, 则有等式为:ab)(b a);口可利用平方差公式计算:(1)(x 5)(x +5);(2)(11【针对训练】 计算:(1)( 4a1)( 4a+1);(2)(2m +3n)(2m 3n).【方法总结】应用平方差公式计算时
3、,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式.叵2先化简,再求化 (2x-y)( +2x) (2y+x)(2y -x),其中 x=1, y=2.1【针对训练】先化简,再求值:(1+3x)(1 3x)+x(9x+2) 1,其中x=探究点2:平方差公式的应用例 3 计算:(1) 51 X 49;(2)59.8 乂 60.2.【方法总结】根据平方差公式的特征,合理变形后,可以简化运算.例如(1)中 的51可以化为(50+1), 49可以化为(50
4、-1 ).例41王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续以原价租给你, 你看如何?”李大妈一听,就答应了 .你认为李大妈吃亏了吗?为什么?【方法总结】解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简算式, 解决问题.当堂检测1 .下列运算中,可用平方差公式计算的是()A - (x+y)(x +y) B . (x + y)(x y) C . (x y)( x) D . (x+ y)( -x-y)2 .计算(2x2+1) (2x2-1 )等于()A . 4x4-1 B . 2x4-1 C . 4x2-1 D .
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