最新初高中数学衔接教材[新课标人教A版](学生版)(适用黑龙江)名师优秀教案.doc
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1、初高中数学衔接教材【学生版】新课标人教A版典型试题 举一反三理解记忆 成功衔接第一部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 第二部分 分章节讲解 第一部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0,即两个负数比较大小,绝对值大的反而小两个绝对值不等式:;或2 乘法公式:平方差公式:立方差公式:立方和公式:完全平方公式:,完全立方公式:3 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法,运用公式法,分组分解法,十字相乘法。4
2、 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。关于方程解的讨论当时,方程有唯一解;当,时,方程无解 当,时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解。5 二元一次方程组:(1)两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。(2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。(3)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。(4)解二元一次方程组的方法:代入消元法,加减消元法。6 不等式与不等式组(1)不等式:用符不等号(、)连接的式子叫不等
3、式。不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。(2)不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。(3)一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。(4)一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式
4、组解集的过程,叫做解不等式组。7 一元二次方程:方程有两个实数根 方程有两根同号 方程有两根异号 韦达定理及应用:, 8 函数(1)变量:因变量,自变量。 在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。(2)一次函数:若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数,不等于0)的形式,则称是的一次函数。当=0时,称是的正比例函数。(3)一次函数的图象及性质把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中,当0, O,
5、则经2、3、4象限;当0,0时,则经1、2、4象限;当0, 0时,则经1、3、4象限;当0, 0时,则经1、2、3象限。当0时,的值随值的增大而增大,当0时,的值随值的增大而减少。(4)二次函数:一般式:(),对称轴是顶点是;顶点式:(),对称轴是顶点是;交点式:(),其中(),()是抛物线与x轴的交点(5)二次函数的性质 函数的图象关于直线对称。时,在对称轴 ()左侧,值随值的增大而减少;在对称轴()右侧;的值随值的增大而增大。当时,取得最小值时,在对称轴 ()左侧,值随值的增大而增大;在对称轴()右侧;的值随值的增大而减少。当时,取得最大值9 图形的对称(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条
6、直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。(2)中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。10 平面直角坐标系(1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做轴或横轴,铅直的数轴叫做轴或纵轴,轴与轴统称坐标轴,他们的公共原点称为直角坐标系的原点。(2)平面直角坐标系内的对称点:设,是直角坐标系内的两点,若和关
7、于轴对称,则有。若和关于轴对称,则有。若和关于原点对称,则有。若和关于直线对称,则有。若和关于直线对称,则有或。11 统计与概率:(1)科学记数法:一个大于10的数可以表示成的形式,其中大于等于1小于10,是正整数。(2)扇形统计图:用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。(3)各类统计图的优劣:条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
8、(5)平均数:对于个数,我们把()叫做这个个数的算术平均数,记为。(6)加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。(7)中位数与众数:N个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣比较:平均数:所有数据参加运算,能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中常用,但容易受极端值影响;中位数:计算简单,受极端值影响少,但不能充分利用所有数据的信息;众数:各个数据如果重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义。(
9、8)调查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范围小,节省时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性。(9)频数与频率:每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。(10)数据的波
10、动:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。标准差就是方差的算术平方根。一般来说,一组数据的极差,方差,或标准差越小,这组数据就越稳定。(11)事件的可能性:有些事情我们能确定他一定会发生,这些事情称为必然事件;有些事情我们能肯定他一定不会发生,这些事情称为不可能事件;必然事件和不可能事件都是确定的。有很多事情我们无法肯定他会不会发生,这些事情称为不确定事件。一般来说,不确定事件发生的可能性是有大小的。(12)概率:人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性,用0来表示不可能事件发生的可能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事
11、件发生的概率为1,记作(必然事件);不可能事件发生的概率为,记作(不可能事件);如果A为不确定事件,那么第二部分 分章节突破1.1 数与式的运算1.1.1 绝对值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1. 分式12 分解因式2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系(韦达定理)22 二次函数2.2.1 二次函数yax2bxc的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用2.3 方程与不等式2.3.1 二元二次方程组解法2.3.2 一元二次不等式解法31 相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似形3.2 三角形3.2.1
12、三角形的“四心”3.2.2 几种特殊的三角形33圆3.3.1 直线与圆,圆与圆的位置关系3.3.2 点的轨迹1.1 数与式的运算1.1绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零即绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离例1 解不等式:4练 习1填空:(1)若,则x=_;若,则x=_.(2)如果,且,则b_;若,则c_.2选择题:下列叙述正确的是 ( )(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则3化简:|x5|2x13|(x5)1.1.2. 乘法公式我
13、们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式 ;(2)完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式 ;(2)立方差公式 ;(3)三数和平方公式 ;(4)两数和立方公式 ;(5)两数差立方公式 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明例1 计算:练 习1填空:(1)( );(2) ;(3) 2选择题:(1)若是一个完全平方式,则等于 ( )(A) (B) (C) (D)(2)不论,为何实数,的值 ( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数1.1.3二次根式 一般地,形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能
14、够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ,等是无理式,而,等是有理式1分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等 一般地,与,与,与互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的
15、形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2二次根式的意义例1 将下列式子化为最简二次根式:(1); (2); (3)例2 计算:例3 试比较下列各组数的大小:(1)和; (2)和.例4化简:例 5 化简:(1); (2)例 6 已知,求的值 练 习1填空:(1)_ _;(2)若,则的取值范围是_ _ _;(3)_ _;(4)若,则_ _2选择题:等式成立的条件是 ( )(A) (B) (C) (D)3若,求的值4比较大小:2 (填“”,或“”)1.1.分式 1分式的意义形如的式子,若B中含有字母,且,则称为分式当M0时,分
16、式具有下列性质:; 上述性质被称为分式的基本性质2繁分式像,这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若,求常数的值例2(1)试证:(其中n是正整数); (2)计算:; (3)证明:对任意大于1的正整数n, 有例3设,且e1,2c25ac2a20,求e的值练 习1填空题:对任意的正整数n, ();2选择题:若,则 ( ) (A) (B) (C) (D)3正数满足,求的值4计算12 分解因式因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例1 分解因式: (1)x23x2; (2)x24x12; (3); (4) 2提取公因式法
17、与分组分解法例2 分解因式: (1); (2)3关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程的两个实数根是、,则二次三项式就可分解为.例3把下列关于x的二次多项式分解因式:(1); (2)练 习1选择题:多项式的一个因式为 ( )(A) (B) (C) (D)2分解因式:(1)x26x8; (2)8a3b3;(3)x22x1; (4)3三边,满足,试判定的形状2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式我们知道,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),用配方法可以将其变形为 因为a0,所以,4a20于是(1)当b24ac0时,方程的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实
18、数根 x1,2;(2)当b24ac0时,方程的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根 x1x2;(3)当b24ac0时,方程的右端是一个负数,而方程的左边一定大于或等于零,因此,原方程没有实数根由此可知,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可以由b24ac来判定,我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式,通常用符号“”来表示综上所述,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),有(1) 当0时,方程有两个不相等的实数根 x1,2;(2)当0时,方程有两个相等的实数根 x1x2;(3)当0时,方程没有实数根例1 判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数),如果方
19、程有实数根,写出方程的实数根(1)x23x30; (2)x2ax10; (3) x2ax(a1)0; (4)x22xa02.1.2 根与系数的关系(韦达定理) 若一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根,则有 ; 所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系: 如果ax2bxc0(a0)的两根分别是x1,x2,那么x1x2,x1x2这一关系也被称为韦达定理 特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0,若x1,x2是其两根,由韦达定理可知 x1x2p,x1x2q, 即 p(x1x2),qx1x2, 所以,方程x2pxq0可化为 x2(x1x2)xx1x20,由于x1,x2是一元二
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