2.1.数列的极限ppt课件.ppt
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1、:,1,1.8 数列的极限,一、概念的引入二、数列的概念三、数列的极限四、数列极限的性质,2,:,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术:,播放,刘徽,一、概念的引入,3,:,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,4,:,2、截丈问题:,“一尺之棰,日截其半,万世不竭”,5,:,二、数列的概念,例如,6,:,注意:,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列是整标函数,7,:,2、有界数列,对数列 ,如果存在两个实数 ,使得 则称 为有界数列。其中 分别为数列 的一个下界与一个上界。否则称 为无界数列。(unboun
2、ded sequence of numbers)例如, 有界 无界,(bounded sequence of numbers),8,:,3、单调数列(monotone sequence of numbers),假如 ,称 为单调增加数列;,假如 ,称 为单调减少数列。,单调增加数列和单调减少数列统称为单调数列。,例如,,单调减,单调增,9,:,4、子数列(subsequence of numbers),注意:,例如,,10,:,播放,三、数列的极限(limit),11,:,问题:,当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,问题:,“无限接近意味着什么?如何用数学语言刻
3、划它.,通过上面演示实验的观察:,12,:,13,:,如果数列没有极限,就说数列是发散divergent的.,注意:,14,:,几何解释:,其中,15,:,数列极限的定义未给出求极限的方法.,例1,证,所以,注意:,16,:,例2,证,所以,结论:常数列的极限等于同一常数.,注:,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N.,17,:,例3,证,18,:,例4,证,19,:,定理theorem) 1(有界性收敛的数列必定有界.,证,由定义,四、数列极限的性质,注:(1)有界性是数列收敛的必要而不充分条件.,(2)无界数列必定发散.,20,:,例5,证,由定义,区间长度为
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