整理利用牛顿环测量半径.docx
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1、用牛顿环测透镜的曲率半径光的干预是光的波动性的一种表现.假设将同一点光源发出的光分成两束,让它们各经 不同路径后再相会在一起,当光程差小于光源的相干长度,一般就会产生干预现象.干预现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用,如测量光波的波长,精确地测量长度、厚度和角度,检验试件外表的光洁度, 研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上 氧化层的厚度等.牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子,它们属于用分振幅的方法产生的干 涉现象,也是典型的等厚干预条纹.【实验目的】1. 观察和研究等厚干预现象和特点.2. 学习用等厚干预法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度.3. 熟练使用读数显微镜.4. 学习用
2、逐差法处理实验数据的方法.【实验仪器】测量显微镜,钠光光源,牛顿环仪,牛顿环和劈尖装置.图1实验仪器实物图【实验原理】1. 牛顿环“牛顿环是一种用分振幅方法实现的等厚干预现象,最早为牛顿所发现.为了研究薄膜的颜色,牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置.他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度;对应于亮环的空气层厚度与 1、3、5成比例,对应于暗环的空气层厚度与0、2、4成比例.但由于他主张光的微粒说光的干预是光的波动性的一种表现而未能对它作出正确的解释.直到十九世纪初,托马斯.杨才用光的干预原理解释了牛顿环现象,并参考牛顿的测量
3、结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率.牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜,将其凸面放在一块光学玻璃平板平晶上构成的,如图2所示.平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜,其厚度从中央接触点到边缘逐渐增加.假设以平行单色光垂直照射到牛顿环上,那么经空气层上、下外表反射的二光束存在光程差,它们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干预.其干预图样是3所示),称为牛顿环.由于同一以玻璃接触点为中央的一系列明暗相间的同心圆环(如图 干预环上各处的空气层厚度是相同的,因此称为等厚干预.干预圆环图3R片r 1h 4/ z / / /a图2牛顿环装置(3)与k级条纹对应的两束相干光的光程差为-2d
4、 2d为第k级条纹对应的空气膜的厚度;为半波损失.2由干预条件可知,当. :=( 2k+l(k= 0, 1, 2, 3,2.)时,干预条纹为暗条纹,即2dr(2k 1)2.kd =2由图2所示几何关设透镜的曲率半径为R, 与接触点O相距为f处空气层的厚度为d,系可得_2-.丄 1 2 丄 2=R -2Rd d r由于R d,那么d 2可以略去2 r d =R由(23-2)和(23-3)式可得第k级暗环的半径为:2k? m 2Rd = 2RkR:.(4)2由 式可知,如果单色光源的波长,只需测出第k级暗环的半径r m,即可算出平凸透镜的曲率半径R; 反之,如果R,测出r m后,就可计算出入射单色
5、光波的波长 但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变,使接触处成为一个圆形平面,干预环中央为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在暗环公式中附加了一项光程差,假设附加厚度为a (有灰尘时a 0,受压变形时a 0 ),那么光程差为h:=2(d a)2由暗纹条件2(d a) (2k 1)2 2k得 da2将上式代人(4)得2kr =2Rd =2R( a) =kR -2Ra2上式中的a不能直接测量,但可以取两个暗环半径的平方差来消除它,例如去第m环和第n环,对应半径为2?rm 二 mR - 2Ra2二 nR - 2Ra两式相减可得R(m -
6、n) 所以透镜的曲率半径为2 2 rm 一 rn(m - n),又由于暗环的中央不易确定,故取暗环的直径计算2 2Dm DnR =4( m - n)(6)?由上式可知,只要测出D m与D n (分别为第m与第n条暗环的直径)的值,就能算出 R或、.2. 劈尖将两块光学平玻璃叠合在一起,并在其中一端垫入待测的薄片(或细丝),那么在两块玻璃片之间形成一空气劈尖.当用单色光垂直照射时,和牛顿环一样,在空气劈尖上、下两表 面反射的两束相干光发生干预,其干预条纹是一簇间距相等,宽度相等切平行于两玻璃片交线(即劈尖的棱)的明暗相间的平行条纹,如图4所示.AS光图4空气劈尖干预由暗纹条件九扎, - 2e (
7、2k1)( k =0, 1, 2,.)22可得,第k级暗纹对应的空气劈尖厚度为ek 二 k2第k+1级暗纹对应的空气劈尖厚度为ei =(k 1) 2两式相减得花=ek 1 ek =(k 1) k2 2 2上式说明任意相邻的两条干预条纹所对应的空气劈尖厚度差为.又此可推出相隔2n个条纹的两条干预条纹所对应的空气劈尖厚度差为心en = n彳2再由几何相似性条件可得待测薄片厚度为nh /D=( Ln)L2式中,L为两玻璃片交线与所测薄片边缘的距离(即劈尖的有效长度),Ln为n个条纹间的距离,它们可由读数显微镜测出.【实验仪器介绍】1. 读数显微镜如图5所示,读数显微镜的主要局部为放大待测物体用的显微
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