最新[七年级数学]认识不等式与解一元一次不等式+教案+1名师优秀教案.doc
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1、七年级数学认识不等式与解一元一次不等式 教案 1第8章 一元一次不等式 【教学内容】 ?13.1 认识不等式 ?13.2 解一元一次不等式 【教学目的】 1、复习等式,引出不等式的概念,复习方程的解,引出不等式的解与解集的概念。 2、会检验一个数是否是某个不等式的解 3、使学生会列不等式 4、使学生掌握在数轴上表示不等式的解集 5、掌握不等式的三条性质,并且利用性质,掌握一元一次不等式的解法。 6、会将一些实际问题转化为不等式来解决。 【知识重点与难点】 不等式中的难点是不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 知识重点有下面3个: 1、不等式:用不等号表示不等关系的式子。 不
2、等式的解:能使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集:一个不等式所有解的集合。 解不等式:求不等式的解集的过程。 2、不等式的性质: ?不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 用数学符号语言表示为:如果,那么 a,c,b,c,a,c,b,ca,b?不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 用数学符号语言表示为:如果,并且,那么 a,bc,0ac,bc?不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 用数学符号语言表示为:如果,并且,那么 a,bc,0ac,bc3、一元一次不等式:不等式中只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,
3、未知数的次数是1 【方法指导和教材延伸】 1、不等式的解与解不等式不是同一回事,能使不等式成立的未知数的值是不等式的解(即不等式的解是数值),而求不等式的解的过程叫做解不等式(即解不等式是一个过程),可以说,“不等式的解”是“解不等式”的结果。 2、检验一个数值是不是已知不等式的解,只要把这个数代入不等式,然后判断不等式是否成立,若成立,就是不等式的解,若不成立则就不是不等式的解。 3、不等式的三条性质是解不等式的重要依据。 4、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形,最终目的是将原不等式变为或的形式,其一般步骤是:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;x,ax,a)合并同
4、类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目,适当选用,合理(4安排顺序。但要注意,去分母或化未知数的系数为1时,在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时,如果是个正数,不等号方向不变,如果是个负数,不等号方向改变。 变形名称 具体做法 注意事项 (1)不含分母的项不能漏乘 (2)注意分数线有括号作用,去掉在不等式两边同乘以分母的最小公倍去分母 分母后,如分子是多项式,要加括号 数 (3)不等式两边同乘以的数是个负数,不等号方向改变。 (1)运用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项 去括号 由内而外或由外而内去括号,注意顺序 (2)如果括号前是“”号,去括号时,括号内的各项要变号 把
5、含未知数的项都移到不等式的一边移项 (通常是左边),不含未知数的项移到移项必须变号 不等式的另一边 把不等式两边的同类项分别合并,把不合并同类项只是将同类项的系数相等式化为或(a,0)的ax,bax,b合并同类项 加,字母及字母的指数不变。 形式 化未知数的在不等式两边同除以未知数的系数a,(1)分子、分母不能颠倒 系数为1 若且,则不等式的解集为(2)不等号改不改变由系数a的正ax,ba,0b负性决定。 ;若且,则不等式x,ax,ba,0ab的解集为;若且,x,ax,ba,0ab则不等式的解集为;若x,ax,bab且,则不等式的解集为; x,a,0a5、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来
6、,可以直观地反映出不等式有无限多个解,是数学中,数形结合思想的重要体现,要注意的是“两定”:一是定边界点,二是定方向。若边界点包含在解集中,则用实心点表示,若边界点不包含在解集中,则用空心圈表示;定方向,相对于边界点而言,“小于向左,大于向右”。 6、用一元一次不等式解答实际问题,关键在于抓住问题中的有关数量的不等关系,列出不等式,求出不等式的解集后,从而得出具体问题的解答。 7、常见不等式的基本语言的意义: (1),则是正数; xx,0(2),则是负数; xx,0(3),则是非正数; xx,0(4),则是非负数; xx,0y(5),则大于; x,y,0xy(6),则小于; x,y,0xy(7
7、),则不小于; xx,yy(8),则不大于; xx,yx,0y(9)xy,0或,则,同号; xyx,0yxy,0(10)或,则x,异号; yxxy,1x,y,1x,y(11)x,都是正数,若,则;若,则; yyxxy,1x,y,1x,y(12)x,都是负数,若,则;若,则; yy【典型例题】 例1、用不等式表示: 11y(1)与1的和是正数 (2)的与的的差是负数 (3)的2倍与1xab23的和大于3 (4)的一半与4的差不大于 (5)的4倍与的和是非负数 xxab分析:列不等式时要注意抓住关键词的意义,如“正数”、“负数”、“不大于”、“非负数”等等,一定要弄清不等关系。 111解:(1)
8、(2) (3) (4) (5)2y,1,3a,b,0x,4,xx,1,02324a,b,0注意:列不等式与列方程一样,先列出代数式,然后用不等号连接,形成不等式。在列代数式时,仍然遵循“边读边写,先读先写”的原则。 、根据不等式性质,在横线上填上不等号,并说明理由: 例2ab(1)若,则 2 ,ab4222(2)若,则 , , , aca,b,c,0,a,c,b,c,ac,bcbc331122(3)若,且 ,则 , , , aaaaa,1,b,1b,a,0babab22(4)若,则 aba,b,0分析:不等式性质有三条,特别是第三条,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变。 ab
9、,4解:(1)由于,,根据不等式性质3,两边同乘以,不等号方向改变,得42。 a,2b(2)由于,根据不等式性质3,两边同乘以负数,不等号方向改变,ca,b,c,0得; ac,bc2 由于,根据不等式性质3,两边同乘以,不等号方向改变,得,a,b322,再根据不等式性质1,两边同减去c,不等号方向不变,得,a,b3322 ,a,c,b,c33由于,根据不等式性质3,两边同乘以负数,不等号方,c,0,c,0a,b向改变,得,ac,bc(3)由于,根据不等式性质2,两边同乘以正数,不等号方向不变,aa,1,a,022,再由于得,由于,根据不等式性质2,两得a,aa,bb,1,a,0a,b边同乘以正
10、数,不等号方向不变,得,由于,根据两个同aa,abb,a,011分子的正分数,分母大的反而小,得 ,ab22(4)方法?:由于,故,所以。(这是根据绝对值的a,ba,b,0a,b,0性质) 2 方法?:由于,则(根据不等式性质3),再由于a,aba,b,a,0222,则(根据不等式性质3),所以(根据不等式的ab,ba,ba,b.b,0传递性) 注意:不等式的三条性质是极其重要的,一定要很好掌握并能够熟练运用。 例3、根据不等式性质,把下列不等式化为或的形式(为常数) ax,ax,a1211 (1) (2) (3) (4)x,x,2x,(6,x),3x,22233,3x,2,2x,32解:(1
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