山东省龙口市兰高镇中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧七二次函数中动态的探究问题练习无答案鲁教版2.wps
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1、探索二次函数综合题解题技巧七 二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺 乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推 进,少失分、 多得分、是完全可以做到的。第 1 小问通常是求解析式:这一小题简单,直接找出坐标或者 用线段长度来确定坐标,进而用待定系数法求出解析式即可。第 23 小问通常要结合三角形、 四边形、圆、对称、解方程(组)与不等式(组)等知识呈现,知识面广,难度大;解这类 题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想,认真分析条件和结论、图形的几何特征 与代数式的数量结构特征的关系,确定解题的思路和方法;同时需要
2、心态平和,切记急躁:当 思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系;既 要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。 类型七 二次函数中动态的探究问题 例 1 1 如图,在直角坐标系中,梯形 ABCD 的底边 AB在 x 轴上,底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB的表达式为 y= x + ,点 A、D 的坐标分别为(4,0), (0,4).动点 P 自 A 点出 发,在 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出发,在折线 BCD 上匀速运行,速度均为每秒 1 个单位. 当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点 P 运动 t(秒)时,OPQ 的面积为
3、 s(不 能构成OPQ 的动点除外). (1)求出点 B、C 的坐标; (2)求 s 随 t 变化的函数关系式; (3)当 t 为何值时 s 有最大值?并求出最大值. 解(1)把 y4 代入 y x ,得 x1. C 点的坐标为(1,4). 1 当 y0 时, x 0, x4.点 B 坐标为(4,0). (2)作 CMAB 于 M,则 CM4,BM3. 由勾股定理得 BC5. sinABC . 0t4 时,作 QNOB 于 N, 则 QNBQsinABC t. S OPQN (4t ) t t2 t(0t 4). 当 4t5 时,(如备用图 1), 连接 QO,QP ,作 QNOB 于 N.
4、同理可得 QN t. S OPQN (t4 ) t t2 t(4t5). 当 5t6 时,(如备用图 2), 连接 QO,QP. S OPOD (t4)42t8(5t6). (3)在 0t4 时, 当 t2 时, S 最大 . 在 4t5 时 ,对于抛物线 S t2 t 的顶点为(2 , ). 在 4t5 时,S 随 t 的增大而增大. 当 t5 时,S 最大 2. 在 5t6 时, 在 S2t8 中,K=20,S 随 t 的增大而增大. 当 t6 时,S 最大2684. 综合三种情况,当 t6 时,S 取得最大值,最大值是 4. 2 方法提炼: 动态 几何特点-问题背景是特殊图形,考查问题也
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