山东省龙口市兰高镇中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧六二次函数与圆的探究问题练习无答案鲁教版20.wps
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1、探索二次函数综合题解题技巧六 二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺 乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多 得分、是完全可以做到的。第 1 小问通常是求解析式:这一小题简单,直接找出坐标或者用线 段长度来确定坐标,进而用待定系数法求出解析式即可。第 23 小问通常要结合三角形、四 边形、圆、对称、解方程(组)与不等式(组)等知识呈现,知识面广,难度大;解这类题要 善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想,认真分析条件和结论、图形的几何特征与代 数式的数量结构特征的关系,确定解题的思路和方法;同时需要心
2、态平和,切记急躁:当思维 受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖 掘隐蔽的条件和内在联系;既要 防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。 类型六 二次函数与圆的探究问题 例 1 1 已知 二次函数 y=x2+bx+c的顶点 M 在直线 y=-4x上,并且图象经过点 A(-1,0)。 (1)求这个二次函数的解析式; (2)设此二次函数与x 轴的另一个交点为 B,与 y 轴的交点为 C,求经过 M、 B、C 三点的O 的直径长; (3)设O与 y 轴的另一个交点为 N,经过 P(-2,0)、N 两点的 直线为 L,则圆心 O是否 在直线 L 上,请说明理由。 解:(1)由公式法可表示出二次函
3、数的顶点 M 坐标代入 y=-4x,得到关于 b,c 的关系式,再 把 A 的坐标代入函数解析式又可得到 b,c 的关系式,联立以上两个关系式解方程组求出 b 和 c 的值即可求出这个二次函数的解析式为 y=x2-2x-3; (2)分别求出 B(3,0),C(0,-3),和 M(1,-4)的坐标, 过 M 作 MEOE,过 B 作 BFEM 交 EM于 F, OC=3,OB=3,CE=OE-OC=1,MF=2,BF=4,EM=1 在 RtBOC,RtCEM,RtBFM 中,利用勾股定理得:BC=3 , MC= , BM=2 , BC2+MC2=20, BM2=( 2 2BC2+MC2=BM2
4、MBC 为直角三角形,且BCM=90, O的直径长为 BM=2 ; (3)圆 心 O在直线上,过 O作 x 轴的垂线,交 x 轴于 R, 1 过 O作 y 轴的垂线,交 y 轴于 T,交 MQ 于 S, 设O与 x 轴的另一个交点为 Q,连接 MQ, 由 BM 是O的直径,知BQM=90Q(1,0), BQ=2,OROB, QR=1, OR=2, 在 RtORB 中,由勾股定理得 OR= =2, O的坐标为(2,-2), OT=2, OC=3, TC=1, NC=1, ON=1, N 的坐标为(0,-1) 设过 PN 的直线解析式为 y=kx+b,把 N 的坐标为(0,-1)和P(-2,0)分
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