直线与方程知识点与经典例题.docx
《直线与方程知识点与经典例题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《直线与方程知识点与经典例题.docx(20页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、直线与方程知识点与经典例题直线与方程知识点与经典例题一、知识点(1)直线的倾斜角定义:X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的 倾斜角。特别地,当直线与X轴平行或重合时,我们规 定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0Wa 180性质:直线的倾斜角a =90。时,斜率不存在,即直线 与P轴平行或者重合.当a=0。时,斜率h0;当 时,斜率心。,随着a的增大,斜率4也增大;当90180时,斜率人0; k不存在。当ae(90。,18(/)时,k0; 当a = 90。时,过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90 ;(2)%与上的顺序无关
2、;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得 到。(3)直线方程点斜式:Ff =/-内)直线斜率工且过点注意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=yo当直线的斜率为90。时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因】上每一点的横坐标都等于犯,所以它的方程是三n斜截式: 为i b两点式:截矩式:V = kx + h 91直线斜率为A,直线在y轴上的截距S=S)直线两点(钻),&加其中直线/与X轴交于点(“O,与)轴交于点(0M,即/与I轴、 ,轴的截距分别为由一般式: Ax+8y + C = 0 (4 5不全为0
3、)注意:各式的适用范围特殊的方程如:平行于x轴的直线:1(8为常数);平行于y轴的直线:“为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线+ B0y + C0=0数)的直线系: A)x + + C = 0(是不全为0的常 为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线4)X +dy + G)= 0数)的直线系: Bx + C = 0(三)过定点的直线系(4,5) 是不全为0的常 (C为常数)(i )斜率为A的直线系:y-y0=k(x-x0),直线过定点(%,九);(ii )过两条直线乙:Ax+用y + G = 0 , /-) Ax + y + C、= 0 的交点的 直
4、线系方程为(Ax+Bly + Cl)+A(A2x+B2y + C2)=0 。为参数),其中直线不在直线系中o(6)两直线平行与垂直当/i :y = kx+bl ,12: 丁 =女21 + 与时 9I 4 O4=k?,b Hb2 ; /, X/2 kk = 1注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率 的存在与否。(7)两条直线的交点h :Ax+gy + G = I, :A,x + 8、y + C, =005交点坐标即方程组; Ax + Bj + C =0 的一组解。A2x+ B2y + C2 =0方程组无解0/J/2 ;与4重合(8)两点间距离公式:设 中的两个点,贝!11AB1= 4.
5、一%)2+(丫;%)2方程组有无数解45,)0是平面直角坐标系(9)点到直线距离公式:一点尸(即儿)到直线乙如+5.v+C = 0的 距离d =四。二%二4(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离 进行求解。填空或选择可以用: /).Ax+By + Cl =0 /, :Ax+By + C2 =0 ,z_ lci-C2lV才+ 5 二、经典例题【例 1】(1)已知 2(3, 2),夙-4, 1), C(O, -1),求直线曲况;。的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还 是锐角.已知三点 4(& 2), 3(3, 7),。(-2, -9a)在一 条直线上,求实数石的值.1
6、例21已知两点A (-2,- 3), B (3,0),过点P (-1,2)的直线,与线段A5始终有公共点,求直线,的斜率4的取值范【例3】(1)已知直线4经过点(-3, 0), #(-15, -6), ,,经过点左(-2, |), 5(0, |),试判断乙与是否平行?(2)4的倾斜角为45经过点尸(-2, -1), Q(3, -6),问人与人是否垂直?【例4】已知直线/经过点 P(-5,-4),且,与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线,的方程.【例5】经过点加并且在两个坐标轴上的截距的绝对值 相等的直线有几条?请求出这些直线的方程【例6】写出过两点4(5,0),夙0,-3)的直线方程的两
7、点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程【例71已知直线1的方程为3+4y-12=0,求与直线1 平行且过点(1,3)的直线的方程.【例8】已知为实数,两直线/I-y + i = o,。工+)-=。相交于一点,求证:交点不可能在第一象限及轴上例9若直线1:尸履3与直线2x+3y-6=0的交 点位于第一象限,求直线1的斜率的取值范围,【例10直线2x-y-4=0上有一点P,求它与两定点4(4, -1),夙3, 4)的距离之差的最大值.【例11】已知点A(-2,3)到直线,i + l的距离为凡求”的值;【例12】求与直线乙:2x + 3,T=。及七-67=。都平行且到它们 的距离都相等的直线方程.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 直线 方程 知识点 经典 例题
链接地址:https://www.31doc.com/p-13675357.html