高等数学下试题及参考答案华南农业大学.docx
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1、华南农业大学期末考试试卷(A卷)得分20132014学年第2学期考试科目:高等数学 AH题号一一二四总分得分评阅人考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟学号 姓名 年级专业、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1 .微分方程xy ylny的通解。rrrr2 .设有向量a(4,3,0) , b(1, 2,2),则数量积ab 。3 .过点(-1,1,0)且与平面3x+2y-z 13 0垂直的直线方程是 4 .设 z sin(xy2),贝U-z y、2 2y5 .交换积分次序 dy y2 f (x, y)dx得分、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1 .设L为直线x
2、0, y 0, x 1及y 1所围成的正方形边界,取正向,则?L(x3 xy)dx (x2 y2)dy等于( )A.1B. 1C. 1D. 124r r r rr2 .已知a i j k ,则垂直于a且垂直于x轴的单位向量是( )r r2 r rA. (i k) B.(j k)2.2 r r.3 r r rC T(j k) T(ij k)3 .设 z ln (xy),则 dz x 1y 1D. 0A. dy dx B. dx dy C. dx dy4 .对于级数(-4)-,有()n 1 npA .当p 1时条件收敛B .当p 1时绝对收敛C.当0 p 1时绝对收敛D.当0 p 1时发散、一15
3、 .设0 un (n 1,2,L ),则下列级数中必定收敛的是()nA. Un B.( 1)nUnC.西n 1n 1n 1D.(1)nu2n 1 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)一得分r-1.计算二重积分arctan d ,其中D是Dx(x, y)x2 y2 1,0 y x。2.设f,g均为连续可微函数,uf (x, xy)g(x xy),求-U,-U。 x y3 .设由方程xyz ez确定隐函数z z(x, y),求全微分dz。n4 .判定级数 ? 的敛散性。n 12 n!5 .使用间接法将函数f(x) 上方展开成x的幕级数,并确定展开式成立的区 4 x问。6 .求微分方程
4、y xcosx、满足初始条件y 的特解。xx 227.计算二重积分 xjyd ,其中D是由曲线y 百和y x2所围成的闭区D域。 四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)一得分1. L是连接以(1,0)为起点和(1,2)为终点的一条曲线,问当a为何值时,曲线积分 J6xy2 y3)dx a(xy2 2x2y)dy与积分路径无关,并计算此时的积分值。2 .要造一个容积等于定数k的长方体无盖水池,应如何选择水池的尺寸,才 能使它的表面积最小。3 .设f(x)在|x| 1上有定义,在x 0某邻域有一阶连续的导数且limUx) a 0,求证:(1)f(L 发散;(2)(-1 )n-1f()收
5、敛。x 0 xn 1 nn 1n华南农业大学期末考试试卷(A卷)20132014学年第2学期考试科目:高等数学 AH参考答案一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)ex 一一 x 1 y 1 z21. y e2. (6,-8,-11) 3. - 4. 2xycos(xy )3211 次5.0dx x f(x,y)dy2二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1. C 2. B3. B 4. B 5. D三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)1 .计算二重积分arctan d ,其中 D 是(x,y)x2 y2 1,0 y x。Dx解:在极坐标中D为( ,r)
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