最新高一数学教案:4[1].2弧度制(二)名师优秀教案.doc
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1、课 题:4.2弧度制(二)教学目的:1巩固弧度制的理解,熟练掌握角度弧度的换算;掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式2培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力3通过弧度制的学习,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辩证统一的,而不是孤立、割裂的关系教学重点:运用弧度制解决具体的问题教学难点:运用弧度制解决具体的问题授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度,这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制 如下图,依次是1rad , 2rad , 3rad ,
2、rad 探究:平角、周角的弧度数,(平角=p rad、周角=2p rad)正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0角a的弧度数的绝对值 (为弧长,为半径)角度制、弧度制度量角的两种不同的方法,单位、进制不同,就像度量长度一样有不同的方法,千米、米、厘米与丈、尺、寸,反映了事物本身不变,改变的是不同的观察、处理方法,因此结果就有所不同用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同2. 角度制与弧度制的换算: 360=2p rad 180=p rad 1= 在具体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略3一
3、些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住:角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/62 4应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数 任意角的集合 实数集R5初中学过的弧长公式、扇形面积公式:;二、讲解新课: 1弧长公式:由公式: 比公式简单 弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积 2扇形面积公式 其中是扇形弧长,是圆的半径证:如图:圆心角为1ra
4、d的扇形面积为: 弧长为的扇形圆心角为 比较这与扇形面积公式 要简单三、讲解范例:例1求图中公路弯道处弧AB的长(精确到1m)图中长度单位为:m 解: 例2已知扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积解:设扇形的半径为r,弧长为,则有(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)o1.圆的定义:AB 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图) 扇形的面积等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。例3 计算和2.点与圆的位置关系及其数量特征:解: 弦和直径: 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。
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