小学数学基础概念知识汇总.doc
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1、小学数学基础概念知识汇总整数概念自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2, 3 ,4 , 5, .叫做自然数。一个物体也没有,用“ 0”表示,“ 0”也是自然数,它是最小的自然数,没有最大的自然数,自然数是无限的。整数:在小学阶段,整数通常指自然数。数字:表示数目的符号叫做数字,通常把数字叫做数码。加法:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。加数:在加法中相加的两个数,叫做加数。和: 在加法中两个加数相加得到的数叫做和。减法:已知两个数的和与其中一个数,求另一个加数的运算,叫做减法。被减数:在减法中,已知的和叫做被减数。减数:在减法中,减去的已知加数叫做减数。差: 在减法中,求出
2、的未知加数叫做差。乘法:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。因数:在乘法中,相乘的两个数都叫做积的因数。积: 在乘法中,乘得的结果叫做积。除法:已知两个因数的积,与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。被除数:在除法中已知的积叫做被除数。除数:在除法中,已知的一个因数叫做除数。商: 在除法中,未知的因数叫做商。计数单位:一,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿. 都叫做计数单位。1十进制计数法:每相邻的两个计数单位间的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法。数位:写数的时候,把计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同,表示的数的大小也不同。第一个
3、数位称为个位,依次是十位,百位,千位,万位,十万位.有余数除法:一个整数除以另一个不为零的整数,得到整数的商以后还有余数,这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。整数四则混合运算:我们学过的加减乘除四种运算,统称为四则运算。第一级运算:在四则运算中,加法和减法叫做第一级运算。第二级运算:在四则运算中,乘法和除法叫做第二级运算。整除:两个整数相除,如果用字母表示可以这样说:整数a 除以整数b(b 不等于0) 除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,也可以说b 能整除a。约数和倍数: 如果数 a 能被 b ( b 不等于 0 )整除, a 叫做 b 的倍数, b 叫做 a 的约
4、数或a 的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。例如,15能被 3 整除,我们就说15 是 3 的倍数, 3 是 15 的约数。偶数:能被 2 整除的数叫做偶数,因为0 也能被2 整除,所以0 也是偶数。奇数: 不能被 2 整除的数叫做奇数。例如1、 3、 5、 7.质数:一个数, 如果只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数或者素数。例如 2、3、5、7、 11 都是质数。素数:素数就是质数。合数:一个数,如果除了1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1 不是质数,也不是合
5、数。例如4、 6 、 8、 9、 10 、 12. 都是合数。质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如: 12=3*2*2公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。最大公约数: 在几个数的公约数中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如1, 2,4是 8 和 12 的公约数; 4 是 8 和 12 的最大公约数。2互质数:公约数只有1 的两个数,叫做互质数。例如5 和 7 是互质数,8 和 9 也是互质数。公倍数:几个数公用的倍数,叫做这几个数的公倍数。最小
6、公倍数:在几个数的公倍数中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。例如 12 ,24 ,36. 都是 4 和 6 的公倍数, 12 是 4 和 6 的最小公倍数。单价数量总价 :每件商品的价钱,我们叫它单价,买了多少,叫做数量,一共用了多少钱,叫总价。总价 =单价数量速度、时间、路程:每小时(或每分钟或者每天)行进的路程,我们叫它速度,行进了几小时(或几分钟或几天)我们叫它时间,一共行进多少路,我们叫它路程。路程=速度时间加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,这叫做加法交换律。字母表示:a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或先把后两个数相加,
7、再同第一个数相加,它们的和不变。这叫做加法结合律。字母表示:(a+b)+c=a+(b+c )乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这叫做乘法交换律。字母表示:a b = b a乘法结合律:三个数相乘,先把前两者相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变,这叫做乘法结合律。字母表示:(a b) c=a (b c)乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘法分配率。字母表示:( a b ) c=a c+b c三、四位数的加法法则:(1) 相同数位对齐;(2) 从个位加起;(3) 哪一位上的
8、数相加满十, 要向前一位进一。乘数是一位数的乘法法则:( 1)从个位起,用乘数依次乘被乘数的每一位数;( 2)哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。0 和任何数相乘都得0 。两个因数和积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)若干倍。除法中商不变的性质: 在除法里, 被除数和除数同时扩大 (或缩小) 相同的倍数 (零除外),商不变。乘法各部分间的关系:因数因数=积一个因数=积另一个因数除法各部分间的关系:被除数除数= 商除数 =被除数商被除数=商除数乘法的验算方法:用所得的积除以一个因数,如果得到另一个因数,就是乘法做对了。3除法的验算方法: 用除数和商相
9、乘, 如果得到被除数, 或者用被除数除以商, 如果得到除数,就是除法做对了。乘法的简便算法:三个数相乘,可以先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,结果不变。利用这个规律,有时一个数连续乘以两个一位数,改成乘以两个一位数的积,比较简便;有时一个数乘以两位数,改成连续乘以两个一位数,计算比较简便。例如:6 12 5=6 (125)25 16=25 (4 4)=25 4 4除法的简便算法: 一个数连续用两个数除 ,每次都能除尽的时候 ,可以先把两个除数相乘 ,用它们的积去除这个数 ,结果不变。利用这个规律 ,有时一个数连续除以 2 个一位数 ,改成除以这 2 个一位数的积 , 比较简便 ;有时一个数
10、除以两位数 ,改成连续除以 2 个一位数 ,比较简便。例如:1000 25 4=1000 (25 4) 420 35=420 7 5解答应用题的步骤:(1) 弄清题意,并找出已知条件和所求问题;(2) 分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么(3) 确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;(4)进行检验,写出答案。检验应用题:(1) 按照原来的题意,依次检查每一步列式和计算,看是否正确(2) 把得数当作已知条件,按照题意倒看一步一步地计算,看结果是不是符合原来的一个已知条件。多位数的写法:(1) 从高位起,一级一级地往下写;(2)哪个数位上一个数也没有,就在哪个数位上写0 。例
11、如:七千零三亿零二十万写作700300200000加法各部分间的关系:和 =加数 +加数加数 =和 -另一个加数减法各部分间的关系:差 =被减数 -减数减数 =被减数-差被减数=减数 +差加减法的简便运算:一个数连续减去两个数,等于这个数减去两个数的和。例如130-46-34=130-80=50有余数除法各部分间的关系:被除数 =商除数 +余数同级运算的顺序:一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算。不同级运算的运算顺序: 一个算式里, 如果含有两级运算, 要先做第二级运算, 后做第一级运算。例如 100-7 5=100-35=65小数概念小数:仿照整数的写法,写在整数的右面,用圆
12、点隔开,用来表示十分之几,百分之几,千分之几 . 的数,叫做小数。例如:0.2 表示十分之二,0.02 表示百分之二。小数的计数单位:小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一. 分别写作0.1,0.01 ,40.001.小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同,是把两个数合并成一个数的运算。小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同,是已知2 个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。小数乘整数:小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数:一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几.小数除法: 小数除法的意义和整数除法的意
13、义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起, 一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。混循环小数:循环节不从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数。小数的性质:小数的末尾添上0 或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的性质。小数加减法的计算法则:计算小
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