最新20题+高考数学第20题:圆锥曲线知识点大全优秀名师资料.doc
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1、20题 高考数学第20题:圆锥曲线知识点大全20题 高考数学第20题:圆锥曲线知识点大全 高考数学第20题:圆锥曲线 考试内容: 椭圆及其标准方程(椭圆的简单几何性质(椭圆的参数方程( 双曲线及其标准方程(双曲线的简单几何性质( 抛物线及其标准方程(抛物线的简单几何性质( 考试要求: (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程( (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质( (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质( (4)了解圆锥曲线的初步应用( 圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义: PF1?PF2?2a?F
2、1F2方程为椭圆, PF1?PF2?2a?F1F2无轨迹, PF1?PF2?2a?F1F2F1,F2为端点的线段 ?椭圆的标准方程: i. 中心在原点,焦点在x轴上: y2 a2x2a2?y2b2?1(a?b?0). ii. 中心在原点,焦点在y轴上:?x2 b2?1(a?b?0). 2?一般方程:Ax?By?1(A?0,B?0).?椭圆的标准参数方程:2x2 a2?y2 b2?1的参数方程为 ?x?acos?(一象限?应是属于0?). ?2?y?bsin? ?顶点:(?a,0)(0,?b)或(0,?a)(?b,0).?轴:对称轴:x轴,y轴;长轴长2a,短轴长2b.?焦点:(?c,0)(c,
3、0)或(0,?c)(0,c).?焦距:F1F2?2c,c?a?b ca2 .?离心率:e?(0?e?1).?焦点半径: y?ac22a2.?准线:x?或c i. 设P(x0,y0)为椭圆x2 a2?y2 b2PF1?a?1(a?b?0)上的一点,F1,F2 ?ex0,PF2?a?ex0? 由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设P(x0,y0)为椭圆x2 b2?y2 a2PF1?1(a?b?0)上的一点,F1,F2 a ?ey0,PF2?a?ey0? 由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知:pF1?e(x0?a)?a?ex0(x0?0),pF2?e(a?x0)?ex0?a(x0?0
4、)归结起来为cc22 “左加右减”. 注意:椭圆参数方程的推导:得N(acos?,bsin?)?方程的轨迹为椭圆. ?通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:d?2b2 a2b2b2(?c,)和(c,) aa ?共离心率的椭圆系的方程:椭圆程 x2a2 ?y2b2 x2a2 ? y2b2 ?1(a?b?0)的离心率是e? c (c?a2?b2),方a ?t(t是大于0的参数,a?b?0)的离心率也是e? c 我们称此方程为共离心率的a 椭圆系方程. ?若P是椭圆:b2tan x2a2 ?y2b2 ?1上的点.F1,F2为焦点,若?F1PF2?,则?PF1F2的面积为 ?2 (用余弦定理与P
5、F1?PF2?2a可得). 若是双曲线,则面积为b2?cot ?2 . 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义: PF1?PF2?2a?F1F2方程为双曲线PF1?PF2?2a?F1F2无轨迹 ?),asin?) PF1?PF2?2a?F1F2F1,F2的一个端点的一条射线 ?双曲线标准方程:Ax2?Cy2?1(AC?0). x2a 2 ? y2b 2 ?1(a,b?0), y2a 2 ? x2b 2 ?1(a,b?0). 一般方程: ?i. 焦点在x轴上: xya2 顶点:(a,0),(?a,0) 焦点:(c,0),(?c,0) 准线方程x? 渐近线方程:?0或 abc x2a 2 ? y
6、2b 2 ?0 a2 ii. 焦点在y轴上:顶点:(0,?a),(0,a). 焦点:(0,c),(0,?c). 准线方程:y?. 渐近线 c ?x?asec?x?btan?y2x2yx 方程:?0或2?2?0,参数方程:?或? . abab?y?btan?y?asec? c2a2 ?轴x,y为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ?离心率e?. ?准线距 ac c2b2 (两准线的距离);通径. ?参数关系c2?a2?b2,e?. ?焦点半径公式:对于双曲 aa 线方程 x2a2 ? y2b2 ?1(F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点) “长加短减”原则:
7、MF1?ex0?aMF2?ex0?a 构成满足MF1?MF2?2a M?F1?ex0?aM?F2?ex0?a (与椭圆焦半径不同,椭圆焦半 径要带符号计算,而双曲线不带符号) MF1?ey0?aMF2?ey0?aM?F1?ey0?a? M?F2?ey0?a ? ?等轴双曲线:双曲线 x2?y2?a离心率e?2. ?共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭 x2y2x2y2x2y2 双曲线.2?2?与 2?2?互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:2?2?0. ababab?共渐近线的双曲线系方程: x2a2 ?y2b2 ?(?0)的渐近线方程为 x2a2
8、?y22 ?0如果双曲线的 x2y2xy 渐近线为?0时,它的双曲线方程可设为2?2?(?0). abab 例如:若双曲线一条渐近线为y? 2 11 x且过p(3,?)22 2 2 解:令双曲线的方程为: yx1x ?1?y2?(?0),代入(3,?)得8224 ?直线与双曲线的位置关系: 区域?:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条; 区域?:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条; 区域?:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条; 区域?:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条; 区域?:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.
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