浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十三平面向量数量积的坐标表示模夹角新人教A版必修.wps
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1、课时跟踪检测(二十三) 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 层级一 学业水平达标 1已知向量 a(0,2 3),b(1, 3),则向量 a 在 b 方向上的投影为( ) A. 3 B3 C 3 D3 ab 6 解析:选 D 向量 a 在 b 方向上的投影为 3.选 D. |b| 2 2设 xR,向量 a(x,1),b(1,2),且 ab,则|ab|( ) A. 5 B. 10 C2 5 D10 解析:选 B 由 ab 得 ab0, x11(2)0,即 x2, ab(3,1), |ab| 32 12 10. 3已知向量 a(2,1),b(1,k),a(2ab)0,则 k( ) A12 B6 C6
2、 D12 解 析:选 D 2ab(4,2)(1,k)(5,2k),由 a(2ab)0,得(2,1)(5,2 k)0,102k0,解得 k12. 4a,b 为平面向量,已知 a(4,3),2ab(3,18),则 a,b 夹角的余弦值等于( ) 8 8 A. B 65 65 16 16 C. D 65 65 解 析:选 C 设 b(x,y),则 2ab(8x,6y)(3,18),所以Error!解得Error!故 b ab 16 (5,12),所以 cosa,b . |a|b| 65 5已知 A(2,1),B(6,3),C(0,5),则ABC 的形状是( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角
3、形 D等边三角形 解 析:选 A 由题设知 AB (8,4), AC (2,4), BC (6,8), AB AC 28(4)40,即 AB AC . BAC90, 故ABC 是直角三角形 6设向量 a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,则|a|_. 解 析:ac(3,3m),由(ac)b,可得(ac)b0,即 3(m1)3m0,解得 m 1 1 ,则 a(1,1),故|a| 2. 2 答案: 2 7 已 知 向 量 a (1, 3), 2a b ( 1, 3), a 与 2a b 的 夹 角 为 , 则 _. 解析:a(1, 3),2ab(1, 3), |a|2,|2ab
4、|2,a(2ab)2, a2ab 1 cos , . |a|2ab| 2 3 答案: 3 8已知向量 a( 3,1),b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 ab 3,则向量 b 的坐标 为_ 1 3 解析:设 b(x,y)(y0),则依题意有Error!解得Error!故 b( 2). , 2 1 2 答案:( , 3 2) 9已知平面向量 a(1,x),b(2x3,x),xR. (1)若 ab,求 x 的值; (2)若 ab,求|ab|. 解:(1)若 ab, 则 ab(1,x)(2x3,x) 1(2x3)x(x)0, 即 x22x30,解得 x1 或 x3. (2)若 ab,则 1(x)x
5、(2x3)0, 即 x(2x4)0,解得 x0 或 x2. 当 x0 时,a(1,0),b(3,0), ab(2,0),|ab|2. 当 x2 时,a(1,2),b(1,2), ab(2,4),|ab| 4162 5. 综上,|ab|2 或 2 5. 10在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,4),B(2,3),C(2,1) (1)求 AB AC 及|AB AC |; (2)设实数 t 满足(AB tOC )OC ,求 t 的值 解:(1) AB (3,1), AC (1,5), 2 AB AC 31(1)(5)2. AB AC (2,6), |AB AC | 4362 10. (2)
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