四年级奥林匹克数学基础资料库 第21讲 加法原理(二) 试题.doc
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1、第21讲 加法原理(二)我们通常解题,总是要先列出算式,然后求解。可是对有些题目来说,这样做不仅麻烦,而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。例1小明要登上10级台阶,他每一步只能登1级或2级台阶,他登上10级台阶共有多少种不同的登法?分析与解:登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去,或者从平地跨2级上去,故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去,或者从第2级台阶上去,所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和,共有1+23(种)一般地,登上第n级台阶,或者从第(n1)级台阶跨一级上去,
2、或者从第(n2)级台阶跨两级上去。根据加法原理,如果登上第(n1)级和第(n2)级分别有a种和b种方法,则登上第n级有(ab)种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法,就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法,登上第2级有2种方法,可得出下面一串数:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。其中从第三个数起,每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10个,即89。也可以在图上直接写出计算得出的登上各级台阶的方法数(见下图)。例2在左下图中,从A点沿实线走最短路径到B点,共有多少条不同路线?分析与解:题目要求从左下向右上走,所以
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