四年级奥林匹克数学基础资料库 第5讲 弃九法 试题.doc
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1、第5讲 弃九法从第4讲知道,如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数能被9整除;如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几,那么这个数被9除的余数也一定是几。利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被9整除或者求出被9除的余数是几。例如,3645732这个数,各个数位上的数字之和为364573230,30被9除余3,所以3645732这个数不能被9整除,且被9除后余数为3。但是,当一个数的数位较多时,这种计算麻烦且易错。有没有更简便的方法呢?因为我们只是判断这个式子被9除的余数,所以凡是若干个数的和是9时,就把这些数划掉,如369,459,729,把这些数划掉后,最多只剩下一个3(
2、如下图),所以这个数除以9的余数是3。这种将和为9或9的倍数的数字划掉,用剩下的数字和求除以9的余数的方法,叫做弃九法。一个数被9除的余数叫做这个数的九余数。利用弃九法可以计算一个数的九余数,还可以检验四则运算的正确性。例1 求多位数7645821369815436715除以9的余数。分析与解:利用弃九法,将和为9的数依次划掉。只剩下7,6,1,5四个数,这时口算一下即可。口算知,7,6,5的和是9的倍数,又可划掉,只剩下1。所以这个多位数除以9余1。例2 将自然数1,2,3,依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213如果一直写到自然数100,那么所得的数除以9的余数是多少?
3、分析与解:因为这个数太大,全部写出来很麻烦,在使用弃九法时不能逐个划掉和为9或9的倍数的数,所以要配合适当的分析。我们已经熟知123945,而45是9的倍数,所以每一组1,2,3,9都可以划掉。在199这九十九个数中,个位数有十组1,2,3,9,都可划掉;十位数也有十组1,2,3,9,也都划掉。这样在这个大数中,除了0以外,只剩下最后的100中的数字1。所以这个数除以9余1。在上面的解法中,并没有计算出这个数各个数位上的数字和,而是利用弃九法分析求解。本题还有其它简捷的解法。因为一个数与它的各个数位上的数字之和除以9的余数相同,所以题中这个数各个数位上的数字之和,与12100除以9的余数相同。
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