四年级奥林匹克数学基础资料库 第15讲 盈亏问题与比较法(二) 试题.doc
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1、第15讲 盈亏问题与比较法(二)有些问题初看似乎不像盈亏问题,但将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“真相”。例1 某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。问:学生有多少人?分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变,题目的条件“如果增加一条船”表示“如果每船坐6人,那么有6人无船可坐”;“如果减少一条船”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。这样,用盈亏问题来做,盈亏总额为69=15(人),两次分配的差为963(人)。解:(69)(96)5(条),656=36(人)。答:有36名学生。例2 少先队员植
2、树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖;如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑?分析:我们将“其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为437(个)坑,两次分配数之差为651(个)坑。解:3(6-4)2(6-5)7(人)57338(个)。答:一共要挖38个坑。例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余8米;若把绳子三折垂到水面,则余2米。问:桥有多高?绳子有多长?分析与解:因为把绳子对折余8米,所以是余了82=16(米);同样,把绳子三折余2米,就是余了
3、326(米)。两种方案都是“盈”,故盈亏总额为166=10(米),两次分配数之差为3-21(折),所以桥高(82-23)(3-2)10(米),绳子的长度为2108236(米)。例4有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果;如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨。问:苹果和梨各有多少个?分析与解:容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨,第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了。将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨,
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