四年级奥林匹克数学基础资料库 第23讲 还原问题(二) 试题.doc
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1、第23讲 还原问题(二)上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法,下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。问:原来至少有多少枚棋子?分析与解:棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推,得到第三次分之前有1415(枚),第二次分之前有51121(枚),第一次分之前有214185(枚)。所以原来至少有85枚棋子。例2袋里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。问:袋中原有多少个球?分析与解:利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第
2、5次操作后有3个,第4次操作后有(31)24(个),第3次为了简洁清楚,可以列表逆推如下:所以原来袋中有34个球。例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时,三堆苹果数恰好相等。问:三堆苹果原来各有多少个?分析与解:由题意知,最后每堆苹果都是48316(个),由此向前逆推如下表:原来第一、二、三堆依次有22,14,12个苹果。逆推时注意,每次变化中,有一堆未动;有一堆增加了一倍,逆推时应除以2;另一堆减少了增加一倍那堆增加的数,逆推时应使用加法。例4有甲
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