四年级奥林匹克数学基础资料库 第3讲 高斯求和 试题.doc
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1、第3讲 高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:123499100?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:110029939849525051。1100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)10025050。小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等
2、差数列,后项与前项之差称为公差。例如:(1)1,2,3,4,5,100;(2)1,3,5,7,9,99;(3)8,15,22,29,36,71。其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)项数2。例1 1231999?分析与解:这串加数1,2,3,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。由等差数列求和公式可得原式=(11999)199921999000。注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中
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