四年级奥林匹克数学基础资料库 第6讲 数的整除性(二) 试题.doc
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1、第6讲 数的整除性(二)这一讲主要讲能被11整除的数的特征。一个数从右边数起,第1,3,5,位称为奇数位,第2,4,6,位称为偶数位。也就是说,个位、百位、万位是奇数位,十位、千位、十万位是偶数位。例如9位数768325419中,奇数位与偶数位如下图所示:能被11整除的数的特征:一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大数减小数)如果能被11整除,那么这个数就能被11整除。例1 判断七位数1839673能否被11整除。分析与解:奇数位上的数字之和为1363=13,偶数位上的数字之和为897=24,因为24-13=11能被11整除,所以1839673能被11整除。根据能被11整除的数
2、的特征,也能求出一个数除以11的余数。一个数除以11的余数,与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和,那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍,使其大于偶数位上的数字之和。例2 求下列各数除以11的余数:(1)41873; (2)296738185。分析与解:(1)(483)(17)11=71107,所以41873除以11的余数是7。(2)奇数位之和为26315=17,偶数位之和为978832。因为1732,所以应给17增加11的整数倍,使其大于32。(17+112)-327,所以296738185除以11的余
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