四年级奥林匹克数学基础资料库 第7讲 找规律(一) 试题.doc
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1、第7讲 找规律(一)我们在三年级已经见过“找规律”这个题目,学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢?比如,一年有春夏秋冬四季,百花盛开的春季过后就是夏天,赤日炎炎的夏季过后就是秋天,果实累累的秋季过后就是冬天,白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年,总是按照春、夏、秋、冬四季变化,这就是周期性变化规律。再比如,数列0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,是按照0,1,2三个数重复出现的,这也是周期性变化问题。下面,我们通过一些例题作进一步讲解。例1 节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯,然后又
2、是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、这样排下去。问:(1)第100盏灯是什么颜色?(2)前150盏彩灯中有多少盏蓝灯?分析与解:这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄,每12盏灯一个周期循环出现。(1)1001284,所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯,是红灯。(2)15012=126,前150盏灯共有12个周期零6盏灯,12个周期中有蓝灯41248(盏),最后的6盏灯中有1盏蓝灯,所以共有蓝灯481=49(盏)。例2 有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7。问:这串数中第24个数是几?前77个数的和是多少?分析与解:因为第1,2,3,
3、4个数的和等于第2,3,4,5个数的和,所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知,第1,5,9,13,个数都相同。同理,第2,6,10,14,个数都相同,第3,7,11,15,个数都相同,第4,8,12,16个数都相同。也就是说,这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以,第2个数等于第6个数,是6;第3个数等于第11个数,是7。前三个数依次是3,6,7,第四个数是25-(3+6+7)=9。这串数按照3,6,7,9的顺序循环出现。第24个数与第4个数相同,是9。由77491知,前77个数是19个周期零1个数,其和为2519+3=478。例3 下面这串数的规律是:从第3个数起,每个数都是它前
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