最新高考数学基础知识点汇总优秀名师资料.doc
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1、高考数学基础知识点汇总高中数学常用知识点 一(集合函数 1.德摩根公式 若集合A中有个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2n,所有非空真子集的个数是。 4. 二次函数 2 ,顶点坐标是的图象的对称轴方程是 b 。 二次函数的解析式的三种形式 ?一般式 ? 顶点式 ?两点式设那么 在上是增函数; 在上是减函数. 设函数在某个区间内可导,如果,则f(x)为增函数;如果,则f(x)为减函数. 6.函数的图象的对称性:?函数的图象关于直线对称?若函数的图象与函数对称则其对称轴为x= 7.两个函数图象的对称性:?函数与函数的图象关于直线即y轴)对称.?函数与函数的图象关于直线 对称.?函数和 (x)的
2、图象关于直线y=x对称. m 8.分数指数幂 ,且). a mn 1a ,且). m n 对数的换底公式 二(数列 数列an的前n项的和为 * 2.等差数列的通项公式; logmNlogma .推论 log a m n nm logab. 第 1 页 共 12 页 其前n项和公式 2 d 3.等比数列的通项公式 a1q n* ; 其前n项的和公式或 4.当等比数列的公比q满足q<1时,limSn=S= q 。一般地,如果无穷数列前n项和 的极限limSn存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=limSn。 5.若m、n、p、q?N,且,那么:当数列是等差数
3、列时,有;当数列是等比数列时,有。 6. 等 比 差 数 列 : 的通项公可由 d 7.分期付款(按揭贷款) 每次还款 n n ,每期利率为b). 元(贷款a元,n次还清三(三角函数 1.以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原 xryyx 点的点P(x,y),点P到原点的距离记为r,则, ry 2.函数(其中,)的最大值是,最小值是周期是 ,频率是 2 ,相位是,初相是;其图象的对称轴是直 ,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 3.三角函数的单调区间: 的递增区间是 2 , ,递减区间是 ,递减区间是,;的递增区间是, ,的递增区间是,的递减
4、 区间是,。 第 2 页 共 12 页 4.同角三角函数的基本关系式 , , , 5(诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:sin( ctg( ,。 6(和角与差角公式 2 . 2 2 2 ba , 2, 7(二倍角公式 2 2 2 2 2 . 8(三倍角公式是:(半角公式是: 2 2 2 cos 。 2 2 = = 2 10(升幂公式是:(降幂公式是: 2tg 2 2 2 2 。 2 2 2 2 。 asinA bsinB 12(万能公式:2 13(正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径): 2 2 2 csinC 14(余弦定理第一形式,余弦定理第二形式,cosB= 2a
5、c 15(?ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示, ? 第 3 页 共 12 页 16(在?ABC 中:sin(A+B)=sinC sin 222 C -cosCC2 -tgC C2 ctg 17.三角形在?ABC中,有 2 18(积化和差公式: ? 1212 ,? 12 , 12 ,? 19(和差化积公式: ? 四(反三角函数 1(的定义域是-1,1,值域是 2 ,奇函数,增函数; 2 , , , 的定义域是-1,1,值域是0,非奇非偶,减函数; 的定义域是R,值域是 ),奇函数,增函数; 22 y的定义域是R,值域是(0,非奇非偶,减函数。 2(当, 1时, , 2 对任意的,有: 第
6、 4 页 共 12 页 ,x , 1x 当时,有:五(平面向量 1.平面两点间的距离公式 d 1x ,。 (x1,y1),B(x2,y2). 25.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且,则 线段的定比分公式 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)是线段P1P2的分点是实数,且 ,则 3.三角形的重心坐标公式 ?ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则?ABC的重心的坐标是G( 3 , 3 ). 图形F上的任意一点P(x,y)在4.点的平移公式 平移后图形F上的对应点为P(x,y),且PP的坐标为(h,k). 六
7、(不等式 1.常用不等式: 22 (1)当且仅当a,b时取“=”号)( (2)两个正数的均值不等式是: 三个正数的均值不等式是: abc n个正数的均值不等式是: 3 3 3 n n (3) (4)柯西不等式(5) 第 5 页 共 12 页 2 2 2 2 2 2.两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 2 2 3.极值定理 已知x,y都是正数,则有 (1)如果积xy是定值p,那么当时和有最小值2(2)如果和是定值s,那么当时积xy有最大值4.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有 22 2 p; s. 214 或 2 5.无理不等式(1 ) (2 . 或
8、(3 6.指数不等式与对数不等式 (1)当时, a f(x) g(x) (2)当时, a f(x) g(x) 七(解析几何 1. 直角坐标平面内的两点间距离公式:斜率公式 22 (P1(x1,y1)、P2(x2,y2).定义式为 3.直线的四种方程 (1)点斜式 直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k)( (2)斜截式 为直线l在y轴上的截距). 第 6 页 共 12 页 (3)两点式 (4)截距式: 、 (5)一般式 其中A、B不同时为0). 4.经过两条直线l1:和l2:的交点的直线系方程是: 5.两条直线的平行和垂直 (1)若,? (2)若且A1、A2、B1、B2都不为零, ?A1A2
9、 ; ;?, 6.夹角公式 tan 2 直线时,直线l1与l2的夹角是7. ?点到直线的距离 . (点P(x0,y0),直线l: 2 2 ?两条平行直线l1:,l2:距离是圆的四种方程 (1)圆的标准方程 (2)圆的一般方程 ,0). (3)圆的参数方程 22 22 2 2 . 直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2). (4)圆的直径式方程9.经过两个圆,的交点的圆系方程是:经过直线l:与圆的交点的圆系方程是: 2222 10.圆的以P(x0,y0)为切点的切线方程是 222 2222 22 22 第 7 页 共 12 页 的以点P(x0,y0)为切点的切线方程是: 一般地,曲线2 2
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