最新【精品文献】高中数学必修二+知识点总结优秀名师资料.doc
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1、【精品文献】高中数学必修二 知识点总结高中数学必修2第一章 立体几何初步 h特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) S,ch 直棱柱侧面积1 S,ch正棱锥侧面积21 S,(c,c)h12正棱台侧面积2S,2,rh,S,2,rr,l 圆柱侧圆柱表 S,rl ,S,rr,l圆锥侧面积圆锥表 22 ,S,r,rl,Rl,RS,(r,R),l圆台侧面积圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 VSh, 柱1VSh,锥3 1 VSSSSh,,()台32VShrh, 圆柱12 V,rh圆锥31122,,,,,VSSSShrrRRh()() 圆台33243(4)球体的表面积和体积公式:V
2、= ; S= 4,R,R球球面3第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义:平面是无限延展的 2 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A?L A B?L = L ? L A? B? 公理1作用:判断直线是否在平面内. (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 A B ? ? C 符号表示为:A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面, ? 使A?、B?、C?。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
3、。 符号表示为:P? =?=L,且P?L P 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据. L ? 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是三条直线 a?b =a?c c?b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相
4、等或互补. 4 注意点: ? a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上; O,? 两条异面直线所成的角?(0, ); 2? 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a?b; ? 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ? 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行 没有公共点 指出
5、:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a 来表示 a a?=A a? 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a b = a? a?b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号表示: a b a?b = P ? a? b? 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、 2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a ? a a?b ?= b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: ? ?= a a?b ?= b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义:如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面互相
7、垂直,记作L?,直线L叫做平面的垂线,平面叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B 2、二面角的记法:二面角-l-或-AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 2.3.3 2
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