最新【精品文献】小学奥数举一反三(五年级)优秀名师资料.doc
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1、【精品文献】小学奥数举一反三(五年级)五年级数学奥数培训资料 第1讲 平均数(一)一、知识要点 把几个不相等的数在总数不变的条件下通过移多补少使它们完全相等求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢, 下面的数量关系必须牢记: 平均数=总数量?总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 二、精讲精练 【例题1】 有4箱水果已知苹果、梨、橘子平均每箱42个梨、橘子、桃平均每箱36个苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个, 【思路导航】,1,1箱苹果,1箱梨,1箱橘子=423=136,个, ,2,1箱桃,1箱梨,1箱橘子=363=108,个,3,1箱苹果
2、,1箱桃=372=72,个, 由,1,2,两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126,108=18,个,再根据等式,3,就可以算出:1箱桃有,74,18,?2=28,个,1箱苹果有28,18=46,个,。 1箱苹果和1箱桃共有多少个:372=74,个, 1箱苹果比1箱桃多多少个:423,36=18,个, 1箱苹果有多少个:28,18=46,个, 练习1: 1.一次考试甲、乙、丙三人平均分91分乙、丙、丁三人平均分89分甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分, 2.甲、乙、丙、丁四人称体重乙、丙、丁三人共重120千克甲、丙、丁三人共重126千克丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重
3、是多少千克, 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树甲、乙两组平均每组植树18棵甲、丙两组平均每组植树17棵乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵, 【例题2】 一次数学测验全班平均分是91.2分已知女生有21人平均每人92分,男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人, 【思路导航】女生每人比全班平均分高92,91.2=0.8,分,而男生每人比全班平均分低91.2,90.5=0.7,分,。全体女生高出全班平均分0.821=16.8,分,应补给每个男生0.7分16.8里包含有24个0.7即全班有24个男生。 练习2: 1.两组学生进行跳绳比赛平均每人跳152下。甲组有6人平均每人跳1
4、40下乙组平均每人跳160下。乙组有多少人, 2.有两块棉田平均每亩产量是92.5千克已知一块地是5亩平均每亩产量是101.5千克,另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩, 3.把甲级和乙级糖混在一起平均每千克卖7元乙知甲级糖有4千克平均每千克8元,乙级糖有2千克平均每千克多少元, 【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4平均数就变成了3。被改的数原来是多少, - 1 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 【思路导航】原来三个数的和是23=6后来三个数的和是33=99比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此原来的数应该是4,3=1。 练习3: 1.已知九个数的平均数是
5、72.去掉一个数之后余下的数的平均数是78。去掉的数是多少, 2.有五个数平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少, 3.甲、乙、丙、丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分。可是甲在抄分数时把自己的分错抄成了87分因此算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分, 【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算全班的平均成绩是91.7分五一班有多少名同学, 【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7,91.5=0.2,分,。9里面包
6、含有几个0.2.五一班就有几名同学。 练习4: 1.五,1,班有40人期中数学考试有2名同学去参加体育比赛而缺考全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分这次五,1,班同学期中考试的平均分是多少分, 2.某班的一次测验平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算经重新计算该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学, 3.五个数的平均数是18把其中一个数改为6后这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少, 【例题5】 把五个数从小到大排列其平均数是38。前三个数的平均数是27后三个数的平均数是48。中间一个数是多少, 【思路导航】先求出五个数的和:385=190再求
7、出前三个数的和:273=81.后三个数的和:483=144。用前三个数的和加上后三个数的和这样中间的那个数就算了两次必然比190多而多出的部分就是所求的中间的一个数。 练习5: 1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁如果甲、乙的平均年龄是18岁乙、丙的平均年龄是25岁那么乙的年龄是多少岁, 2.十名参赛者的平均分是82分前6人的平均分是83分后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分, 3.下图中的?内有五个数A、B、C、D、E?内的数表示与它相连的所有?中的平均数。求C是多少, - 2 - 五年级数学奥数培训资料 第2讲 平均数 二、精讲精练 【例题1】 小明前几次数学测验的平
8、均成绩是84分这次要考100分才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验, 【思路导航】100分比86分多14分这14分必须填补到前几次的平均分84分中去使其平均分成为86分。每次填补86,84=2,分,14里面有7个2.所以前面已经测验了7次这是第8次测验。 练习1: 1.老师带着几个同学在做花老师做了21朵同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花, 2.一位同学在期中测验中除了数学外其它几门功课的平均成绩是94分如果数学算在内平均每门95分。已知他数学得了100分问这位同学一共考了多少门功课, 3.两组同学进行跳绳比赛平均每人跳152次。甲组有6
9、人平均每人跳140次如果乙组平均每人跳160次那么乙组有多少人, 【例题2】 小亮在期末考试中政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分政治、数学两科平均91.5分政治、英语两科平均86分英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分, 【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分即语文,英语=168分而英语比语文多10分即英语,语文=10分所以语文是,168,10,?2=79分英语是79,10=89分。又因为政治、英语两科平均86分所以政治是862,89=83分,而政治、数学两科平均分91.5分数学是91.52,83=100分,最后根据五科的平均成绩是89分可知自然分是895,79,89,
10、83,100,=94分。 练习2: 1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少,甲、丙两个数的平均数是多少, 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分这一次得了100分正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验, 3.五个数排一排平均数是9。如果前四个数的平均数是7后四个数的平均数是10那么第一个数和第五个数的平均数是多少, 【例题3】 两地相距360千米一艘汽艇顺水行全程需要10小时已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米, 【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显
11、然要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360?10=36,千米,是顺水速度它是汽艇的静水速度与水流速度的和所以此汽艇的静水速度是36,6=30,千米,。而逆水速度=静水速度,水流速度所以汽艇的逆水速度是30,6=24,千米,。逆水行全程时所用时间是360?24=15,小时,往返的平均速度是3602?,10,15,=28.8,千米,。 练习3: 1.甲、乙两个码头相距144千米汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头, - 3 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 2.一艘客轮从甲港驶向乙港全程要行165千
12、米。已知客轮的静水速度是每小时30千米水速每小时3千米。现在正好是顺流而行行全程需要几小时, 3.甲船逆水航行300千米需要15小时返回原地需要10小时,乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时返回原地需要多少小时, 【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干小班的小朋友每人分10块大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干, 【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数再乘,30,20,人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块30个小朋友一共多230=60,块,这60块平均分给20个小班的小朋友每人可得60
13、?20=3,块,。因此大、小班小朋友分得平均块数是10,3=13,块,。一共分掉13,30,20,=650,块,。 练习4: 1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生在一次数学竞赛中女生的平均分是90分男生的平均分比全组的平均分高2分全组的平均分是多少分, 2.两组同学跳绳第一组有25人平均每人跳80下,第二组有20人平均每人比两组同学跳的平均数多5下两组同学平均每人跳几下, 3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务每个普通工人各得120元这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元, 【例题5】 王强从A地到B地先骑自行车行完全程的一半每小时行12千米。剩下的步行每
14、小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米, 【思路导航】求行完全程的平均速度应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程我们可以设全程为24千米,也可以设其他数,这样就可以算出行全程所用的时间是12?12,12?4=4,小时,再用24?4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。 练习5: 1.小明去爬山上山时每小时行3千米原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。 2.运动员进行长跑训练他在前一半路程中每分钟跑150米后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。 3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打甲每分钟打30个字乙每分钟打20个字。
15、打这份书稿平均每分钟打多少个字, - 4 - 五年级数学奥数培训资料 第3讲 长方形、正方形的周长 一、知识要点 同学们都知道长方形的周长=,长,宽,2.正方形的周长=边长4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长还需同学们灵活应用已学知识掌握转化的思考方法把复杂的问题转化为标准的图形以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图,a,重叠着每张纸都是边长6厘米的正方形重叠的部分为边长的一半求重叠后图形的周长。 【思路导航】 根据题意我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上
16、、下平移,如图b,转化成一个大正方形这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此所求周长是184=72厘米。 练习1: 1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成求这个图形的周长。 2.下图由1个正方形和2个长方形组成求这个图形的周长。 3.有6块边长是1厘米的正方形如例题中所说的这样重叠着求重叠后图形的周长。 【例题2】 一块长方形木板沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米, 【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块,如图,其中AB的面积是192,44=176,平方厘米,。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的
17、长方形而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176?4=44,厘米,现在这块木板的周长是442=88,厘米,。 练习2: 1.有一个长方形如果长减少4米宽减少2米面积就比原来减少44平方米且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2.有两个相同的长方形长是8厘米宽是3厘米如果按下图叠放在一起这个图形的周长是多少, 3.有一块长方形广场沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带剩下的部分仍是长方形且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米, 【例题3】 已知下图中甲是正方形乙是长方形整个图形的周长是多少, - 5 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ 【思路导航】 从图中可以
18、看出整个图形的周长由六条线段围成其中三条横着三条竖着。三条横着的线段和是,a,b,2.三条竖着的线段和是b2。所以整个图形的周长是,a,b,2,b2.即2a,4b。 练习3: 1.有一张长40厘米宽30厘米的硬纸板在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒求被剪后硬纸板的周长。 2.一个长12厘米宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图,1,所示长方形求所拼长方形的周长。 3.求下面图形,图2,的周长,单位:厘米,。 图,1, 图,2, 【例题4】 下图是边长为4厘米的正方形求正方形中阴影部分的周长。 【思路导航】 我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边其和正好是4厘
19、米。再把下面的线段全部平移到下面其和也正好是4厘米。因此阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。 练习4: 1.求下面图形的周长,单位:厘米,。 2.在, ,里填上“,”、“,”或“=”。甲的周长, ,乙的周长 3.下图中的每一小段的长度都相等求图形的周长。 【例题5】 如下图阴影部分是正方形DF=6厘米AB=9厘米求最大的长方形的周长。 【思路导航】根据题意可知最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EFCF=DE所以AB,BC,CF=AB,FE,ED=9,6=15,厘米,这正好是最大长方形周长的一半。因此最大长方形的周长是,9,6,2=30,厘米,。 练习5: 1.下面三个正
20、方形的面积相等剪去阴影部分的面积也相等求原来正方形的周长发生了什么变化,单位:厘米, - 6 - 五年级数学奥数培训资料 2.下面是一个零件的平面图图中每条短线段都是5厘米零件长35厘米高30厘米。这个零件的周长是多少厘米, 3.有两个相同的长方形长7厘米宽3厘米如下图重叠着求重叠图形的周长。 - 7 - 五年级数学奥数培训资料 姓名:_ - 8 - 五年级数学奥数培训资料 第4讲 长方形、正方形的面积 一、知识要点 长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长。掌握并能运用这两个面积公式就能计算它们的面积。 但是在平时的学习过程中我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式
21、直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题从而正确解答。 二、精讲精练 【例题1】 已知大正方形比小正方形边长多2厘米大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米, 【思路导航】从图中可以看出大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米可以分成三部分其中A和B的面积相等。因此用40平方厘米减去阴影部分的面积再除以2就能得到长方形A和B的面积再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长计算大、小正方形的面积就非常简单了。 练习1: 1.有一块长方形草
22、地长20米宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路求小路的面积。 2.正方形的一组对边增加30厘米另一组对边减少18厘米结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米, 3.把一个长方形的长增加5分米宽增加8分米后得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米, 【例题2】 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形其中三个长方形的面积如下图所求求第四个长方形的面积。 【思路导航】因为AECE=6DEEB=35把两个式子相乘AECEDEEB=356而CEEB=14所以AEDE=356?14=15。 练习2: 1.下图一个长
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