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1、下载查看完整资料2011年中考数学二次函数知识点复习 - 本教育城中考网:第1页 二次函数知识点 2xy,ax,bx,c(a,b,c1.定义:一般地,如果是常数,那么叫做的二次函数. a,0)y2y,ax2.二次函数的性质 22ay,axy,ax(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.(2)函数的图像与的(a,0)y符号关系. ?当时抛物线开口向上顶点为其最低点;?当时抛物线开口向下顶a,0,a,0点为其最高点 2y,ax,bx,c的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. 3.二次函数 y22,y,ax,h,ky,ax,bx,c4.二次函数用配方法可化成:的形式,其中b4acb2,hk.
2、 ,,,2a4a5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式: 2222,y,axy,ax,ky,ax,hy,ax,h,k?;?;?;?;?2y,ax,bx,c. 6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. a?决定抛物线的开口方向: 当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同. aa,0a,0?平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线. x,hx,0yya7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 222,b4acb,b4acb,2,(,)(1
3、)公式法:,?顶点是,对称轴是,,,,yaxbxcax,2a4a2a4a,b直线. x,2a2,y,ax,h,k(2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对hk称轴是. x,h(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. ?用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失? 2y,ax,bx,c9.抛物线中,的作用 a,b,c2aay,ax(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. 2by,ax,bx,ca(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线
4、的对称轴是直线,bx,2a故: ba?时,对称轴为轴;?(即、同号)时,对称轴在轴左侧; b,0byy,0aba?(即、异号)时,对称轴在轴右侧. by,0a2cy,ax,bx,c(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. y2cy,ax,bx,c当时,?抛物线与轴有且只有一个交点(0,): x,0y,cy?,抛物线经过原点; ?,与轴交于正半轴;?,与轴交于负半轴. c,0c,0c,0yyb以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 . y,0a本资料由教育城编辑整理 更多资料:教育城中考网:第2页 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 对称轴
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