最新中考数学――二次函数知识点总结及练习加答案[1]优秀名师资料.doc
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1、中考数学二次函数知识点总结及练习加答案1第二部分 典型习题 2,.抛物线y,x,2x,2的顶点坐标是 ( ) AA.(2,,2) B.(1,,2) C.(1,,3) D.(,1,,3) 2,.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) y,ax,bx,c,(ab,0,c,0 ,(ab,0,c,0 ,(ab,0,c,0 ,(ab,0,c,0 FEBC D第,题图 第4题图 2,.二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) y,ax,bx,cA(a,0,b,0,c,0 B(a,0,b,0,c,0 C(a,0,b,0,c,0 D(a,0,b,0,c,0 ,.如图,已知中,BC=8,B
2、C上的高,D为BC上一点,交AB于点E,交AC于点F(EFEFBC/,ABCh,4y444,DEF不过A、B),设E到BC的距离为,则的面积关于的函数的图象大致为( ) yxx4O2O4O2424O2x4BCDA EFx4,2 ,?,,EFxyxx82,4842,.抛物线与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为 ( y,x,2x,326.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、(),则对于下列结论:?当xy,kx,(2k,1)x,1xxx,x12122,2时,y,1;?当时,y,0;?方程有两个不相等的实数根、;?kx,(2k,1)x,1,0x,xxx122214,kxx,,;?,其中所有正确的结论是
3、 (只需填写序号)( x,1x,12112k- 1 - 与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为7.已知直线,y,2x,bb,02. ,y,x,b,10x,cy,2x,b(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式; y,2x,b(2)过点B作直线BC?AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线的解析式. 解: 8.有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为,且是x的二次函数,已知输入值为,2,0,1时, 相应的yy输出值分别为5,4( ,3(1)求此二次函数的解析式; (2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正
4、数时输入值的取值范围. yx解: - 2 - 9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同(他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图(请根据图象回答: ?第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ?第三天12时这头骆驼的体温是多少? ?兴趣小组又在研究中发现,图中10时到 22时的曲线是抛物线,求该抛物线的解 析式(第9题 4210.已知抛物线与x轴交于A、 y,ax,(,3a)x,43B两点,与y轴交于点C(是否存在实数a,使得 ?ABC为直角三角形(若存在,请求
5、出a的值;若不 存在,请说明理由( - 3 - 2,mx,m,2. 11.已知抛物线y,x(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB,,试求m的值; 5(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 ?MNC的面积等于27,试求m的值. 解: 212.已知:抛物线与x轴的一个交点为A(,1,0)( y,ax,4ax,t(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式; (3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5?2的点,如果点E在(2)中
6、的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使?APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由( - 4 - 13.已知二次函数的图象如图所示( (1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标( (2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q(当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为l,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使?PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (4)将?OAC补
7、成矩形,使?OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)( 214.已知二次函数的图象经过点(1,,1)(求这个二次函数的解析式,并判断该函数图象与x轴的交y,ax,2点的个数( - 5 - 15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分(在大桥截面1?11000的比例图上,跨度AB,5 cm,拱高OC,0.9 cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE?AB,如图(1)(在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1 cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图(2)( (1)求出图(2)上以这一部分抛物线为
8、图象的函数解析式,写出函数定义域; (2)如果DE与AB的距离OM,0.45 cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:,计算结果精确到2,1.41米)( 16.已知在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A、B是x轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,如图(二次函数2(a?0)的图象经过点A、B,与y轴相交于点C( y,ax,bx,c(1)a、c的符号之间有何关系? (2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项,试证 a、c互为倒数; (3)在(2)的条件下,如果b,4,求a、c的值( AB,43- 6 - 第二部分 典型习题 2,.抛物线y,x,2x,2的顶点坐标是 ( D ) AA.(2
9、,,2) B.(1,,2) C.(1,,3) D.(,1,,3) 2,.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( C ) y,ax,bx,c,(ab,0,c,0 ,(ab,0,c,0 ,(ab,0,c,0 ,(ab,0,c,0 FEBC D第,题图 第4题图 2,.二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( , ) y,ax,bx,cA(a,0,b,0,c,0 B(a,0,b,0,c,0 C(a,0,b,0,c,0 D(a,0,b,0,c,0 ,.如图,已知中,BC=8,BC上的高,D为BC上一点,交AB于点E,交AC于点F(EFEFBC/,ABCh,4y444,DEF不过A、B),
10、设E到BC的距离为,则的面积关于的函数的图象大致为( , ) yxx4O2O4O2424O2x4BCDA EFx4,2 ,?,,EFxyxx82,4842,.抛物线与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为 4 ( y,x,2x,326.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、(),则对于下列结论:?当xy,kx,(2k,1)x,1xxx,x12122,2时,y,1;?当时,y,0;?方程有两个不相等的实数根、;?kx,(2k,1)x,1,0x,xxx122214,kxx,,;?,其中所有正确的结论是 ? (只需填写序号)( x,1x,12112k- 7 - 与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解
11、析式为7.已知直线,y,2x,bb,02. ,y,x,b,10x,cy,2x,b(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式; y,2x,b(2)过点B作直线BC?AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线的解析式. 22解:(1)或 y,x,10y,x,4x,62bbb,1016100(,0)b 将代入,得.顶点坐标为(,),,由题意得cb,242bbb,1016100,,,2b,解得. bb,10,61224y,2x,2(2) 8.有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为,且是x的二次函数,已知输入值为,2,0,1时, 相应的yy输出值分别为5,
12、( ,4,3(1)求此二次函数的解析式; (2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围. yx2解:(1)设所求二次函数的解析式为, y,ax,bx,c2,a(,2),b(,2),c,5c,3a,1,2a,0,b,0,c,3则,即 ,解得 2a,b,4b,2,y,abc,,4c,3a,b,1,2故所求的解析式为:. y,x,2x,3(2)函数图象如图所示. xO由图象可得,当输出值为正数时, y输入值的取值范围是或( x,1x,3 x 9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化
13、情况相同(他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图(请根据图象回答: ?第一天中,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ?第三天12时这头骆驼的体温是多少? ?兴趣小组又在研究中发现,图中10时到 - 8 - 第9题 22时的曲线是抛物线,求该抛物线的解 析式( 解:?第一天中,从4时到16时这头骆驼的体温是上升的 它的体温从最低上升到最高需要12小时 ?第三天12时这头骆驼的体温是39? 12? ,y,x,2x,2410,x,22164210.已知抛物线与x轴交于A、 y,ax,(,3a)x,43B两点,与y轴交于点C(是否存在实数a,使得 ?
14、ABC为直角三角形(若存在,请求出a的值;若不 存在,请说明理由( 解:依题意,得点C的坐标为(0,4)( 设点A、B的坐标分别为(,0),(,0), xx12442 由,解得 ,( x,ax,(,3a)x,4,0x,3213a34 ? 点A、B的坐标分别为(-3,0),(,0)( ,3a422 ? ,AC,AO,OC,5, AB,|,,3|3a42222|,|,4BC,BO,OC,( 3a416416822 ? , AB,|,,3|,2,3,9,,9223a9a3a9aa1622AC,25 ,( BC,,1629a222AB,AC,BC ?当时,?ACB,90?( 222AB,AC,BC 由
15、, 16816 得( ,,9,25,(,16)229aa9a1a, 解得 ( 4625400116222AC,25a, ? 当时,点B的坐标为(,0),AB,,BC,( 4399- 9 - 222AB,AC,BC( 于是1 ? 当时,?ABC为直角三角形( a,4222AC,AB,BC ?当时,?ABC,90?( 16816222AC,AB,BC 由,得( 25,(,,9),(,16)22a9a9a4 解得 a,( 9444 当a,时,点B(-3,0)与点A重合,不合题意( ,343a93,9222BC,AC,AB ?当时,?BAC,90?( 16168222BC,AC,AB 由,得( ,16
16、,25,(,,9)22a9a9a4 解得 a,(不合题意( 91 综合?、?、?,当a,时,?ABC为直角三角形( 4211.已知抛物线y,x,mx,m,2. (1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB,,试求m的值; 5(2)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且 ?MNC的面积等于27,试求m的值. 2解: (1),(x,0),B(x,0) . 则x ,x是方程 x,mx,m,2,0的两根. 1212?x,x ,m , x?x =m,2 ,0 即m,2 ; 1 2122又AB,?xx?, , (xxxx+),451 212122?m,4m
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