【2012秋新教材】辽宁省丹东九年级数学上册《第三章 回顾与思考(一)》教案 北师大版.doc
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1、第三章 证明(三)总课时: 8 课时 第7课时 第三章 回顾与思考 (一)1、教学目标:能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,熟练掌握这些四边形的判定和性质定理,并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。掌握三角形中位线的定义和性质,能够推导出依次连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特殊四边形。2、过程与方法:会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想,通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。学会对证明方法的总结。3、情感态度与价值观:进一步培养学生的学习数学的积极性教学重点:特殊四边形的性质与判定及应用教学难点:特殊四边形的性质与判定及应
2、用教 学 过 程第一环节 台下准备学生搜集整理资料活动内容:学生以小组为单位,以特殊四边形之间的关系为主线索,将本章节的定理进行整理,找到各知识点间的联系,进行串联。根据其中的知识点,选择合适的例题诠释。第二环节 台上展示学生创设线索展示成绩 (20分钟) 教师和学生一起回顾本章的主要内容。第一组展示 以“四边形判定”为线索内容:1.从四边形到正方形的递进式关系出发,以特殊四边形的判定定理为线索,进行复习回顾。学生总结的关系图:任意四边形 (1)两组对边平行 (2)两组对边相等 (3)一组对边平行且相等 (4)两组对角相等 (5)对角线互相平分 平行四边形 (1)一组邻边相等 (1)一个角是直
3、角 (2)对角线互相垂直 (2)对角线相等 菱形 矩形 (1)一个角是直角 (1)一组邻边相等 (2)对角线相等 (2)对角线互相垂直 正方形这个环节,展示的同学与其他同学以“问答”的互动形式来完成探索、回顾的过程,共同完成以上的关系图。老师需要在这个环节进行一些补充:第一,定理的补充:四边形矩形;四边形菱形。即,有三个角是直角的四边形是矩形;四条边都相等四边形是菱形。强调这是建立在四边形基础上的判定定理,与前面建立在平行四边形基础上要有所区别。第二,要求学生对每个定理都应该能用数学符号语言表述已知、求证、证明,并且会应用定理证明其他命题。第三,总结出完整地理顺这些判定定理,首先要清楚四边形到
4、正方形,是从一般到特殊的过程;其次要明白补充的条件是边角对角线的从外到内的过程。2.应用定理完成例题BFCDEA例1.如图,已知AD是ABC的角平分线,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F。求证:四边形AEDF是菱形当ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?第二组展示 以“四边形性质定理”为线索内容:以特殊四边形的性质定理为线索,进行复习回顾。边角对角线平行四边形对边平行,对边相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行,对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等菱形对边平行,四边相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直对角线平分一组对角正方形对边平行,四边相等四个角都是直角对角线互相平
5、分对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角说出性质的相同点、不同点和联系点。应用性质完成例题:DCBAEFO例2.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,点E、F在AC上,且BEDF。求证:BEDF。教师在这里将这道题进行开放处理:例2 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,点E、F在AC上,求证:BEDF或BEDF。由学生来填加适当的条件,使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息:根据特殊四边形的性质,学生应该能够体会到,在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时,除了以前的同位
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