七年级数学上 有理数的意义在数轴上的表示教案.doc
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1、一. 教学内容: 有理数的意义在数轴上的表示二. 重点、难点1、有理数的意义表示及计算(主要指正数之间的运算)2、有理数的分类3、数轴的画法以及数在数轴上的表示4、相反数的概念及意义【典型例题】(一)本学段要求正的有理数的表示和计算,学会判断一个数是正数还是复数。例1. 用1、2、3、4这四个数字,你能写出多少个各位数上的数字互不重复的四位数?并写出这些数中千位是“1”的四个数分析:此题实际上是对1、2、3、4这四个数进行排列的问题,不妨先假设千位数字为1,百位数字为2,这样的数字就是1234和1243两个数,当千位数字为1,百位数字为3时,这样的数字有1324和1342:同理,可得,千位数字
2、为1的四位数有6个,那么总的四位数是6个。解:有24个,千位数字是1的四位数是1234、1243、1324、1342、1423、1432例2. 计算:分析:按常规的思路,原式,要继续计算,必须先通分而最简分母比较大,计算量很大,容易出差错。分析代数式特点:可知解:原式 例3. 1规定海面以上的高度为正,则海鸥在海面以上2.5米处可记为 ;鱼在海面以下3米处,可记为 ;海面的高度可记为 ;2记运入仓库的大米吨数为正,则3.5吨表示 ;2.5吨(+2.5吨)表示 。分析:在遇到具有相反意思的量,如表示温度有“零上”和“零下”,路程有“向东”和“向西”,水位变化有“升高”和“降低”等等,我们通常规定
3、一种意义的量为正,另一种与之意义相反的量为负。解:(1)+2.5米 3米 0米(2)从仓库运走3.5吨大米,运入仓库2.5吨大米例4. 脏衣服在擦好肥皂揉搓充分之后,一般先把衣服拧干,再进行漂洗。假设拧干后衣服中还留有含污物的水1千克。方法一:直接把衣服放入10千克清水中,一次漂洗。方法二:把10千克清水分成两份,一份3千克,一份7千克,分两次漂洗。(1)你会选择哪一种方法来漂洗?为什么?(2)你还有更好的漂洗方法吗?分析:(1)假如直接把衣服放入10千克清水中,则共有11千克水,拧干后衣服中含污水千克,把衣服分为两次清洗,第一次清洗拧干后含污水千克,第二次清洗后含污水,显然第二种方法含污水量
4、少。(2)可分为三次清洗,如把清水分3千克,3千克,4千克,这样,清洗后含污水解:(1)我们会选择第二种方法来漂洗,因为第一种含污水千克,第二种漂洗后含污水千克。(2)可把10千克清水分三份3千克,3千克,4千克进行清洗。(二)有理数的概念:整数和分数统称为有理数。分类(一)有理数 分类(二)有理数例5. 下列说法正确的是( )A. 整数,分数和负数称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数C. 正整数都是整数,整数都是正整数 D. 0是整数,也是自然数分析:答案A分类时有重复,应改正为:整数和分数统称为有理数。 答案B分类时有遗漏,应改正为:有理数包括正有理数、零、负有理数。 答案C分类
5、时正整数和整数在有理数系中属不同的等级,不是相同的概念,应改正为:正整数都是整数,但整数不都是正整数。 答案D是正确的。解:选D例6. 下列结论中正确的是( )A. 0既是正数,又是负数。 B. 0是最小的正数。C. 0是最大的负数。 D. 0既不是正数,也不是负数。分析:0是一个特殊的数,它既不是正数,也不是负数。解:选D例7. 判断表中各数分别是什么数,在相应的空格内打“”正整数整数分数正数负数有理数20054.9013 解:答案如表格所示:正整数整数分数正数负数有理数20054.9013(三)数轴的三要素,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴是数形结合的基础,任何一个有理数都
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