七年级数学上册 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教案.doc
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1、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子1掌握制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的方法2引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理、反思等一系列活动,感受从实际问题抽象出数学问题建立数学模型综合应用已有的知识解决问题的过程. 3在解决问题的过程中,通过借助已有的信息去推断事物的变化趋势的活动,发展学生的推理能力重点引导学生探索如何设计制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子难点感受数量之间相依变化的状态和趋势,体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程一、情境导入教师:同学们,我们班级的粉笔盒坏了,现在老师这里只有一张正方形的卡纸你能帮帮老师,利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗?学生动手操作,
2、老师巡视指导教师:很好!我发现很多同学都做好了,做得很漂亮哪位同学做的盒子最大呢?如何做才能够使盒子最大呢?这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(板书课题)二、探究新知1制作无盖长方体形盒子的方法教师:刚才同学们已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子,那么,你是如何做的呢? 学生1:我在正方形的四个角,分别画了一个相等的小正方形,然后沿着裁剪线把小正方形剪掉,这样就能折成一个无盖的长方体形盒子. 学生2:我找了一个无盖的长方体形盒子,把它展开,然后按照展开图,画裁剪线,剪掉之后,也折成了无盖的长方体形盒子教师:同学们的方法各不相同,不过基本思路都一样,就是在正方形
3、的四个角上各剪去一个同样大小的正方形,然后沿着虚线折起来,就得到了一个无盖的长方体形盒子(课件展示) 教师:请同学们观察你制作的盒子,并思考:剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系?学生:剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等2探究无盖长方体形盒子的容积变化情况教师:如果大正方形的边长为a,剪掉小正方形的边长为h,你能用a和h来表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗? 请同学们交流讨论,并完成下面的填空(1)折成的无盖长方体形盒子的高是_(2)折成的无盖长方体形盒子的底面积是_(3)折成的无盖长方体形盒子的容积V_引导学生得出无盖长方体形盒子的容积的关系式是V(a
4、2h)2h.教师:随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体形盒子的体积如何变化?学生:小正方形的边长越大,盒子的体积就越大. 教师:真的是这样吗? 学生:他说的不对我发现,小正方形的边长增大到一定程度,如果继续增大,盒子的容积反而随着变小了教师:那么到底是如何变化的呢?3探究无盖长方体形盒子容积的最大情况教师:如果用边长为20 cm的正方形纸制作一个无盖长方体形盒子,剪去的小正方形的边长为h cm,此时,盒子的容积V如何表示? 学生:V(202h)2h.教师:小正方形的边长h的取值范围是多少? 学生:0 cm到10 cm之间教师:如果减去的小正方形边长按1 cm的间隔取值,即分别取1 c
5、m,2 cm,3 cm,时,折成的无盖长方体盒子的容积将如何变化?请用计算器计算学生独立完成后汇报答案,教师课件展示:剪去小正方形的边长 h/cm无盖长方体的底面积(202h)2/cm2无盖长方体的容积(202h)2h/cm311832421651231458841257651050068384762528412892361000教师:请同学们选择合适的统计图,表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情况学生小组合作制作统计图后展示结果. 教师:观察统计表和统计图,当小正方形边长变化时,所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的?学生:可以看出,当小正方形边长从1 cm逐渐增大到3
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