七年级数学下册 1.2.1 幂的乘方与积的乘方教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学教案.doc
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1、课题:1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标:1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.3在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.教学重点与难点:重点:幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用难点:幂的乘方性质的逆运用课前准备:教师制作课件教学过程:一、创设情境,引入课题活动内容:1填空:(1) (23)223232( );(2) (72)3= 72( )( )7( );(3) (a3)2= a3( )( )a( ).处理方式:同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什
2、么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?2情景引入:(课件展示)地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?温馨提示:球的体积公式是V球= r3 ,其中V是球的体积、r是球的半径 处理方式:让学生思考后,自己得出结论生木星为体积是地球的103倍;太阳的体积为地球的(102)3倍师那么你知道(102)3等于多少吗?102是幂的形式,因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质幂的乘方。【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣,唤起了他们的求知欲望,从而顺利导入新课
3、. 二、合作交流,探究新知活动内容1:探索幂的乘方的运算性质1.你知道(102)3等于多少吗?处理方式:课件展示计算过程:第步和第步推出的理由是什么呢?点拨:(102)3表示3个102相乘;第步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法:底数不变,指数相加观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变2.做一做:计算下列各式并说明理由(1)(62)4; (2)(a2)3; (3)(am)2; (4)(am)n处理方式:通过观察不难发现,上面的4个小题都是幂的乘方的运算,下面我们就请三位同学到黑板上板演,其余的同学观察他们做的有无错误多
4、媒体展示解答过程: (1)(62)462626262 62+2+2+2 =68. (2)(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23;(3)(am)2=amam=am+m=a2m;师生共析n个mn个am (4)(am)n= amamam =am+m+m = amn总结法则由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质,即:(am)n=amn(m,n都是正整数)用语言表述为:幂的乘方,底数 不变 ,指数 相乘 【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则,知识的生成自然,学生很容易接受.活动内容2:范例导航在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢?下面通过例题看看同学们有什
5、么高见例1 计算:(1)(102)3; (2)(b5)5; (3)(an)3;(4)(x2)m; (5)(y2)3y; (6)2(a2)6(a3)4处理方式:请几个同学口答(1)-(3)题,并课件展示其过程:(1)(102)3=1023=106;(2)(b5)5= b55=b25;(3)(an)3= a3n同学们很棒!下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题教师点拨:(4)(x2)m表示(x2)m的相反数,所以(x2)m=x2m;(5)(y2)3y中既含有乘方运算,也含有乘法运算,按运算顺序,应先乘方,再做乘法,所以 (y2)3y=y23y=y6y=y6+1=y7;(6)2(a2)6(a
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