七年级数学下册 1.7.2 整式的除法教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学教案.doc
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1、课题:1.7.2整式的除法 教学目标:1理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算;2掌握多项式除以单项式的运算法则,体会数学在生活中的广泛应用;3经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.教学重、难点:重点:多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用难点:探索多项式除以单项式的运算法则的过程教法及学法指导:在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过
2、程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.课前准备:制作课件教学过程:一、情境引入,复习回顾 活动内容1:(多媒体出示图片)同学们,我这儿有一道题,看看你能不能利用现有的知识解决呢?张大爷家有一块长方形的田地,它的面积是6a2+2a,宽为2a,聪明的你能帮张大爷求出田地的长吗?处理方式:学生看图读题后回答并说明理由:长方形的面积=长宽,从而得出已知面积和宽,则田地的长=(6a2+2a)(2a).教师板书:(6a2+2a)(2a)然后教师手指算式追问:这是何种类型的运算?我们以前学过吗?学生通过观察、思考,容易得出“多项式除以单项式”,教师顺势板书课题:(板书: 1.7.2整式的除法-多项式除以
3、单项式)【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发,找准新知识的起点,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲,不仅使学生快速的进入学习状态,同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活,使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣活动内容2:多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容,在探究它之前,让我们先来解决下面的问题.计算下列题目. (1)x11x6= ; (2) 12a3b2(3ab2)= ;处理方式:让学生独立思考,教师巡视,帮助鼓励困难学生完成任务.学生完成后,找学生口头回答,(1)x5(2) 4a2 c;并采取追问方式,学生口答理由,教师根据学生的回答利用多媒体出示理由依据.(1)x11x6=x1
4、1-6(同底数幂相除,底数不变,指数相减.)=x5 (2) 12a3b2c(3ab2)=(123)( a3a) (b2 b2)c(单项式除法法则)=4a2 c【设计意图】:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础,只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法,才能正确的进行多项式除以单项式的运算,为学习新知识打基础.二、探究新知,合作交流 活动内容:多项式除以单项式的法则的探究问题1:你能计算下列各题吗?如果能,说说你的理由.(1)(ad+bd)d=(2)(a2b+3ab)a=(3)(xy3-2xy)(xy)=处理方式:让学生自己先试着做一做,教师巡视,寻找正确的答案准备展示交流.对于
5、第(1)题学生容易得出结果.教师及时追问:“你是如何得到的?”学生思考回答,预设可能会出现以下答案:方法1.利用乘除法的互逆关系来解决:即由(a+b)d= ad+bd得到(ad+bd)d= a+b; 方法2. 类比有理数的除法法则进行计算: (ad+bd)d =(ad+bd) =a+b.然后学生根据第(1)题的经验容易解决第(2)(3)题: 方法1. (2) (ab+3b)a=a2b+3ab (a2b+3ab)a=ab+3b ; (3) (y2-2)xy=xy3-2xy (xy3-2xy)(xy)=y2-2方法2.(2)(a2b+3ab) a =(a2b+3ab)=ab+3b; (3)(xy3
6、-2xy) (xy)=(xy3-2xy) =y2-2.学生回答时教师只把最后结果及时板书在黑板上.【设计意图】通过从学生已有的认知角度出发,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验,要充分发散学生的思维,敢于质疑,培养良好的学习习惯.问题2:观察等式:(1)(ad+bd)d= a+b(2)(a2b+3ab)a=ab+3b(3)(xy3-2xy)(xy)=y2-2你发现了什么?处理方式:1.学生观察思考并举手回答. 学生间互相补充能够解决.如果有困难,教师可适当点拨:被除式中的每一项与商中的每一项有什么对应关系?学生再观察思考,就得出规律.学生回答
7、时,教师注意学生语言表达的规范性.2.教师总结并出示多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.然后追问“用字母如何表示这个法则”学生思考回答并互相补充得出:(a+b+c)m= am + bm + cm【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验;发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性,培养学生合情说理的能力;并在这个过程中,培养学生总结归纳知识的能力. 发展学生的逻辑推理能力.三、典例分析,应用新知活动内容 1:运用多项式除以单项式法则解决问题(例题分析)例2 :计算:(1)(6ab+8
8、b)2b (2)(27a3-15a2+6a)3a(3)(9x2y-6xy2)(3xy) (4)(3x2y-xy2+xy)(-xy)处理方式:先给学生分钟时间观察思考,要求学生说出解决的方法及依据,师生先合作完成第(1)题:学生口述,教师板书,并及时强调过程的规范性,其余3题学生在练习本上独立完成,然后共同评价.最后教师追问:“ 结合本例题,你认为在计算时,把多项式除以单项式转化成哪个已学知识点?”学生通过观察计算过程,互相补充,共同解决教师的追问.学生回答时,教师及时利用多媒体出示:多项式除以单项式法则转化单项式商的和2.教师总结强调:(多媒体出示)在计算中为保证计算的正确性应该注意:(1)不
9、要漏项,(2)注意符号,(3)注意运算顺序,(4)用互逆运算进行检查.下附答案解:(1)(6ab+8b)(2b) =(6ab)(2b)+ (8b)(2b) =3a+4 (2)(27a3-15a2+6a)(3a)=(27a3)(3a)+(-15a2)(3a)+(6a)(3a)=9a2-5a+2(3)(9x2y-6xy2)(3xy)=(9x2y)(3xy)-(6xy2)(3xy)=3x-2y(4)(3x2y-xy2+xy)(-xy)=(3x2y)(-xy)-(xy2)(-xy)+(xy)(-xy)= -6x+2y-1巩固训练:大家法则掌握的很好,我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好,现在我们有
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