七年级数学下册 8.1 二元一次方程组教案 新人教版-新人教版初中七年级下册数学教案.doc
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1、8.1 二元一次方程组教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受数学的乐趣教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。知识重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程(师生活动)设计理念创设情境导入课题幻灯:古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足问鸡、兔各几何?”师:这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢?学生思考自行解答,教师
2、巡视最后,在学生动手动脑的基础上,班级集体讨论给出各种解决方案方案一:算术方法把兔子都看成鸡,则多出9435 2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,故,由此可先求出兔子有242=12只,进而鸡有3512=23只或类似的也可以先求鸡的数量35494=46,46223方案二:列一元一次方程解设有x只鸡,则有(35x)只兔根据题意,得2x十4(35x)=94.(解方程略)教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的数学名题引入,可以增强学生的民族自豪感,激发学好数学的感情能用方案本来解的学生算术功底比较好,应给予高度赞赏方案二既是对一元一次方程的复习与巩固,又为
3、二元一次方程组的引出做好铺垫在。分析问题(一)讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念师:上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗?(若学生想不到,教师要引导学生,要求的是两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?让学生自己设未知数,列方程)方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得 xy=35, 2x4y=94.针对学生列出的这两个方程,提出如下问题:(1)、你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢? 结合学生的回答,教师板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程师:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足两
4、个方程把两个二元一次方程结合在一起,用花括号来连接我们也给它起个名字,叫什么好呢? 定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组(二)讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动:满足xy=35的值有哪些?请填入表中:Xy教师启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的解,记为师:那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程即:既是方程又是
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