七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组《列一元一次不等式组解决实际问题》教学设计 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中七年级下册数学教案.doc
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1、8.3 一元一次不等式组列一元一次不等式组解决实际问题教学目标【知识与技能】能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决简单的问题.【过程与方法】通过例题的讲解,让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题,培养应用意识.【情感态度】通过解决实际问题,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.【教学重点】用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.【教学难点】审题,根据具体信息列出不等式组.教学过程一、 情境导入,初步认识在以前的学习中,我们曾经利用方程(组)解决了许多实际问题;在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实,用一元
2、一次不等式组也可以解决一些实际问题.一个人的头发大约有10万根到20 万根,每根头发每天大约生长 0.32 mm.小颖的头发现在大约有10 cm长,那么大约经过多长时间,她的头发才能生长到16 cm到 28 cm?分析:这个问题中的不等关系是16 cm 小颖若干天后的头发长度 28 cm.小颖现在的头发长度为 10 cm,每根头发每天大约生长0.32mm,如果设经过 x天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间,那么她 x天后的头发长度为(100+0.32x)mm.于是,可得160 100+0.32 x280.解这个不等式组,得187.5 x562.5.因此,大约需要188天到5
3、63天,小颖的头发才能生长到16cm到28cm.【教学说明】通过一个学生熟悉的问题情景引入新课,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面对本节课的内容作一个铺垫.二、思考探究,获取新知例1 用若干辆载重量为8 t的汽车运 一批货物, 若每辆汽车只装4 t,则剩下20 t 货物;若每辆汽车装满8 t,则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算:有多少辆汽车运这批货物?分析:这个问题中的不等关系是:货物的总质量减少1辆后剩余汽车的载重量之和.解:设有x辆汽车,那么这批货物共有(4x+20)t.于是,可得解这个不等式组,得5x7.因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.例2 一堆玩具分给若干个小朋
4、友,若每人分2件,则剩余3件;若前面每人分3件,则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.解:设小朋友的人数为x,则玩具数为(2x+3)件,根据题意,得解不等式组,得4x6因为x是整数,所以x=5,6,则2x+3为13,15.因此,当有5个小朋友时,玩具数为13个;当有 6个小朋友时,玩具数为15个.例3 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.(1)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符
5、合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?分析:本题的不等关系比较隐蔽,好像与不等式没有什么关系,但仔细分析题意并结合实际可知:A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆,乙种花卉不能超过295盆,依此便能够建立不等式组求解.解:(1)设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型(50-x)个.根据题意得解不等组得:31x33因为x为整数,所以x=31,32,33所以共有三种方案:A:31,B:19;A:32,B:18;A:33,B:17(2)由于搭配一个A种造型比B种成
6、本低,则应该搭配A种33个,B种17个.成本是:33200+17360=12720(元).【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题,同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键.例4 已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米,做一套N型号时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,若设生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案?解:生产N型号的时装套数为x时,则生产M型号的时装
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