七年级数学下册 整式的乘法教案 北师大版.doc
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1、整式的乘法 教学设计教学设计思想:本节内容分三课时讲授;首先我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则,并能熟练地运用;然后教师引导学生学习了单项式与多项式相乘,根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘;最后通过拼图游戏,使学生直观地认识多项式与多项式的乘法,再又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘,从而归纳出多项式与多项式相乘的法则.一、教学目标(一)知识与技能1.叙述单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则,会进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算.2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项
2、式与多项式相乘的算理,知道乘法交换律和结合律的作用和转化.(二)过程与方法1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养转化的数学思想.(三)情感、态度与价值观在探索单项式与单项式相乘的过程中,利用乘法的运算律将问题转化,从中获得成就感,培养学习数学的兴趣.二、教学重难点(一)教学重点单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用.(二)教学难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算.三、教具准备投影片四、教学方法:引导发现法五、教学安排:3课时六、教学过程.创设问题情景,引入新课师整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算,还记得整式的加减法是如
3、何运算的吗?生如果遇到有括号,利用去括号法则先去括号,然后再根据合并同类项法则合并同类项.师很棒!其实整式的运算就像数的运算,除了加减法,还应有整式的乘法,整式的除法.下面我们先来看问题:为支持北京申办2008年奥运会,一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发,京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图116所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.图116(1)第一幅画的画面面积是 米2;(2)第二幅画的画面面积是 米2.生从图形我们可以读出条件,第一个画面的长、宽分别为x米,mx米;第二个画面的长、宽分别为mx米、(
4、xxx)即x米.因此,第一幅画的画面面积是x(mx)米2;第二幅画的画面面积是(mx)(x)米2.师我们一起来看这两个运算:x(mx),(mx)(x).这是什么样的运算.生x,mx,x都是单项式,它们相乘是单项式与单项式相乘.师大家都知道整式包括单项式和多项式,从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识,探索单项式与单项式相乘的运算法则想一想:(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果:第一幅画的画面面积是x(mx)米2;第二幅画的画面面积是(mx)(x)米2.可以表达的更简单些吗?说说你的理由.(2)类似地,3a2
5、b2ab3和(xyz)y2z可以表达得更简单些吗?为什么?(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算?师我们来看“想一想”中的三个问题.生我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x(mx)=m(xx)乘法交换律、结合律=mx2同底数幂乘法运算性质(mx)(x)=(m)(xx)乘法交换律、结合律=mx2同底数幂乘法运算性质生类似地,3a2b2ab3和(xyz)y2z也可以表达得更简单些.3a2b2ab3=(32)(a2a)(bb3)乘法交换律、结合律=6a3b4同底数幂乘法运算性质(xyz)y2z=x(yy2)(zz)乘法交换律、结合律=xy3z2同底数幂乘法的运算性质师很棒!这两位同学恰当地运
6、用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上,你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗?你们一定做得会更棒.生单项式与单项式相乘,利用乘法交换律和结合律,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,一起作为积的因式.师我们接下来就用这个法则去做几个题例1计算:(1)(2xy2)(xy);(2)(2a2b3)(3a);(3)(4105)(5104);(4)(3a2b3)2(a3b2)5;(5)(a2bc3)(c5)(ab2c).解:(1)(2xy2)(xy)=(2)(xx)(y2y)=x2y3
7、;(2)(2a2b3)(3a)=(2)(3)(a2a)b3=6a3b3;(3)(4105)(5104)=(45)(105104)=20109=21010;(4)(3a2b3)2(a3b2)5=(3)2(a2)2(b3)2(1)5(a3)5(b2)5=(9a4b6)(a15b10)=9(a4a15)(b6b10)=9a19b16;(5)(a2bc3)(c5)(ab2c)=()()()(a2a)(bb2)(c3c5c)=a3b3c9师生共析单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点:1.积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误是,将系数相乘与指数相加混淆,如
8、2a33a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.2.相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.练习,熟悉单项式与单项式相乘的运算法则,及每一步运算的算理1.计算:(1)(5x3)(2x2y);(3)(3ab)(4b2);(3)(2x2y)3(4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4109次运算,它工作5102秒,可做多少次运算?(由几位同学板演,最后师生共同讲评)1.解:(1)(5x3)(2x2y)=(52)(x3x2)y=10x3
9、+2y=10x5y;(2)(3ab)(4b2)=(3)(4)a(bb2)=12ab3;(3)(2x2y)3(4xy2)=23(x2)3y3(4xy2)=(8x6y3)(4xy2)=8(4)(x6x)(y3y2)=32x7y52.解:(4109)(5102)=(45)(109102)=201011=21012(次)答:工作5102秒,可做21012次运算.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则,并能熟练地运用.课后作业课本习题1.8,第1、2题.活动与探究若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少?过程根据单项式乘法的法
10、则,可建立关于m,n的方程,即(am+1bn+2)(a2n1b2m)=(am+1a2n1)(bn+2b2m)=a2n+mb2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5,2m+n+2=3即2m+n=1,观察方程的特点,很容易就可求出m+n.结果根据题意,得2n+m=5,2m+n=1,+得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.板书设计整式的乘法(一)单项式与单项式相乘问题:如何将x(mx);(mx)(x)化成最简?探索:x(mx)=m(xx)乘法交换律、结合律=mx2同底数幂乘法运算性质(mx)(x)=(m)(xx)乘法交换律、结合律=mx2同底数幂乘法运算性质类似地,3a2b2ab3=(
11、32)(a2a)(bb3)=6a3b4;(xyz)y2z=x(yy2)(zz)=xy3z2.归纳:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.例题:例1.(师生共析)练习:(学生板演,师生共同讲评)第二课时:.提出问题,引入新课师整式包括什么?生单项式和多项式.师整式的乘法,我们上一节课学习了其中的一部分单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢?生单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.师很好!我们这节课就接着来学习整式的乘法单项式与多项式相乘.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,探索单项式与多项式相乘的
12、乘法法则为支持北京申办奥运会,京京受画家的启发曾精心制作了两幅画,我们已欣赏过.宁宁也不甘落后,也作了一幅画,如图117:图117(1)宁宁也作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了x米的空白,这幅画的画面面积是多少?一方面,可以先表示出画面的长与宽,由此得到画面的面积为 ;另一方面,也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的面积为 .这两个结果表示同一画面的面积,所以 .(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算?师从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求;一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法
13、分别求出画面的面积.生根据题意可知画面的长为(mxxx)即(mxx)米,宽为x米,所以画面的面积为x(mxx)米2.生纸的面积为xmx=mx2米2,空白处的面积为2xx=x2米2,所以画面的面积为(mx2x2)米2.师x(mxx)与mx2x2都表示画面的面积,它们是什么关系呢?生它们应相等,即x(mxx)=mx2x2.师观察上面的相等关系,等式左边是单项式x与多项式(mxx)相乘,而右边就是它们相乘后的最后结果,你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗?生乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mxx)就需用x去乘括号里的两项即mx和x,再把它们的积相加,即x(mxx
14、)=x(mx)+x(x)=mx2x2.师你能用上面的方法计算下面的式子吗?3xy(x2y2xy+y2),并说明每一步的理由.生3xy(x2y2xy+y2)=3xy(x2y)+3xy(2xy)+3xyy2乘法分配律=3x3y26x2y2+3xy3单项式乘法的运算法则师根据上面的分析,你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗?生单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加.生其实,单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,这样新知识就转化成了我们学过的知识.师看来,同学们已领略到了数学的“韵律”这
15、种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它,例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识;复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律,得出了单项式乘以多项式的运算法则:单项式与多项式相乘 ,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,下面我们来看它的具体运用.练一练,明确单项式乘多项式每一步的算理,体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化例1计算:(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab22ab)ab;(3)6x(x3y);(4)2a2(ab+b2).解:(1)2ab(5ab2+3a2b)=
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