平面向量的基本定理教案.doc
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1、2.3.1 平面向量基本定理教学目的:(1)了解平面向量基本定理;(2)理解平面里的任何一个向量都能够用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选择基底,使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理.21世纪教育网教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.教学过程:一、 复习引入:1实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|=|;(2)0时与方向相同;0时与方向相反;=0时=21世纪教育网2运算定律结合律:()=() ;分配律:(+)=+, (+)=+ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有
2、一个非零实数,使=.二、讲解新课:平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2.探究:(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2) 基底不惟一,关键是不共线;(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形式惟一. 1,2是被,唯一确定的数量三、讲解范例:例1 已知向量, 求作向量-2.5+3.例2 如图ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,和 例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证:+=4例4(1)如图,不共线,=t (t
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