陕西省咸阳市武功县普集高中2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理20180606017.doc
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1、普集高级中学20172018学年第二学期高二第三次月考理科数学试题考试时间:120分钟;命题人: 审题人:第I卷(选择题)一、单选题(每小题5分,共60分)1设是虚数单位,表示复数的共轭复数.若,则=( )A. B. C. D. 2已知复数(为虚数单位),则= ( )A. 3 B. 2 C. D. 3用数学归纳法证明不等式 (,且)时,第一步应证明下述哪个不等式成立( )A. B. C. D. 4观察下列各式:,则 ( )A. 18 B. 29 C. 47 D. 765函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 6用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,假设正确的是( )A
2、. 假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于7已知函数在处取极值10,则( )A. 4或 B. 4或 C. 4 D. 8利用数学归纳法证明不等式 的过程中,由到时,左边增加了( )A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项9设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值10若,则( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 611函数在内有极小值,则 ( )A. B. C. D. 12已知定义在上的函
3、数满足,其中是函数的导函数若,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分)13设随机变量只能取5,6,7,14这10个值,且取每一个值的概率均相等,则P()_;P()_.14如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则涂色方法共有_种.15 _.16个男生和个女生排成一列,若男生甲与另外两个男同学都不相邻,则不同的排法共有_种(用数字作答)三、解答题17(本小题满分10分)在二项式的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)各项系数的绝对值之和.18(本小题满分12分)已知函
4、数,.(1)求函数图象经过点的切线的方程.(2)求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.19(本小题满分12分)为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:队别北京上海天津八一人数4635 (1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列.20(本小题满分12分)(必须列式,不能只写答案,答案用数字表示)有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)求共有多少种放法;(2)求恰有一个盒子不放球,有多少种放法;(3)求恰有两个盒内不放球,有多少种放
5、法;21(本小题满分12分)已知数列满足且.(1)计算、的值,由此猜想数列的通项公式;(2)用数学归纳法对你的结论进行证明22(本小题满分12分)已知函数()若函数在上单调递减,求的取值范围;()当时,若关于的不等式有解,求的取值范围普集高级中学高二数学第三次月考试题考试时间:120分钟;命题人: 审题人: 第I卷(选择题)一、单选题(每小题5分,共60分)1设是虚数单位,表示复数的共轭复数.若,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以.所以 .2已知复数(为虚数单位),则=A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】分析:化简复,利用复数模的公式求解即可.详解:因
6、为 ,所以=,故选D.3用数学归纳法证明不等式 (,且)时,第一步应证明下述哪个不等式成立( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题干知n1,故从2开始,第一步应该代入2,得到。故答案为:B。4观察下列各式:,则 ( )A. 18 B. 29 C. 47 D. 76【答案】C【解析】分析:根据给出的几个等式,不难发现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和,再写出三个等式即得详解:,通过观察发现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和,.故选C.5函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先求出函数的定义域,以及函
7、数的导数,然后解不等式,即可得解.详解:由题意可得函数的定义域为,则函数的导数为.令,则,即函数的单调增区间为.6用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,假设正确的是( )A. 假设三内角都不大于 B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析:根据“至少有一个”的否定:“一个也没有”可得解.详解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,“至少有一个”的否定:“一个也没有”;即“三内角都大于60度”.7已知函数在处取极值10,则A. 4或 B. 4或 C. 4 D. 【答案】C【解析】分析:根据函数的极值点和极值得
8、到关于的方程组,解方程组并进行验证可得所求详解:,由题意得,即,解得或当时,故函数单调递增,无极值不符合题意8利用数学归纳法证明不等式 的过程中,由到时,左边增加了( )A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项【答案】D【解析】分析:式子中最后一项的分母表示的是式子的项数,由时的项数减去时的项数即为增加的项数,所以用两个式子的最后一项的分母相减即可得结果.详解:由题意, 时,最后一项是,当时,最后一项是,所以由变到时,左边增加了项,故选D.9设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极
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