最新高一数学:函数知识点总结优秀名师资料.doc
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1、高一数学:函数知识点总结函数复习主要知识点 一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A?B。 注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素 ?定义域?对应法则?值域 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同 例1、下列各对函数中,相同的是( ) x,12f(x),lg,g(x),lg(x,1),lg(x,1)f(x),l
2、gx,g(x),2lgxA、 B、 x,11,u1,v2C、 D、f(x)=x, f(x),xf(u),g(v),1,u1,v例2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系M,x|0,x,2,N,y|0,y,3的有( ) A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 y y y y 3 2 2 2 2 1 1 1 1 O O O O 1 2 x 1 2 x 1 1 2 x 2 x 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据: (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数
3、必须大于零且不等于1; 2yxx,log(43) 例.(05江苏卷)函数的定义域为_ 0.52求函数定义域的两个难点问题 例3: 已知f()x的定义域是-2,5,求f(2x+3)的定义域。(1) 已知f(21)xx,的定义域是-1,3,求f()的定义域 (2) 。 1 2,xx2fx()lg,ff()(),例4:设,则的定义域为_ 2,x2x2f(x),求的定义域。 变式练习:f(2,x),4,x三、函数的值域 1求函数值域的方法 ?直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数; ?换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式; 适合分
4、母为二次且?R的分式; ?判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;x?分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ?单调性法:利用函数的单调性求值域; ?图象法:二次函数必画草图求其值域; ?利用对号函数 ?几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 例: 12y,1(直接法) 2( fxxx()2242,,,2xx,233xy,y,x,2x,13(换元法) 4. (法) 2x,42x,1x31x,y,y,yx,(24)5. 6. (分离常数法) ? ? 2x,121x,x,13yxx,(1,3)7. (单调性) 2x2 1yxx,,,11
5、8.?,? (结合分子/分母有理化的数学方法) y,xx,,1182yxx,,,2(4)9(图象法)yxxx,,,32(12) 10(对号函数) x11. (几何意义) yxx,,,21四(函数的奇偶性 1(定义: 设y=f(x),x?A,如果对于任意?A,都有,则称y=f(x)为偶函数。 fxfx()(),x如果对于任意?A,都有,则称y=f(x)为奇函数。 fxfx()(),x2.性质: y?y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ,?若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0 ?奇?奇=奇 偶?偶=偶 奇奇=偶 偶
6、偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D ,D,D?D要关于原点对称 12123(奇偶性的判断 ?看定义域是否关于原点对称 ?看f(x)与f(-x)的关系 , 例: 4f(x),x,x1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则当时,f(x)(,,,)x,(,0)x,(0,,,). f(x),x,,2bR2 已知定义域为的函数是奇函数。 fx(),,1x2,a22tR,kfttftk(2)(2)0,,,(?)求的值;(?)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围; ab,x,y3 已知在(,1,1)上有定义,且满足 f(x)x,y,(,1,1)有f(x),f(y),f(),1,xy证明:在(,1,1)上为
7、奇函数; f(x)f(x)(x,R)f(2),1f(x,2),f(x),f(2)f(5),4 _ 若奇函数满足,则3 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义: 2 设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x),,,,y,fgxy,fgx与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数。 ,,y,fgx例: , 3f(x),x(x,R)1判断函数的单调性。 x,02函数对任意的,都有,并且当时, f(x)m,n,Rf(m,n),f(m),f(n),1f(x),12Rf(a,a,5),2 ?求证:在上是增函数; ?若,解不等式 f(x)f(3),42y,log(6,
8、x,2x)3函数的单调增区间是_ 0.1(31)4,1axax,,,4(高考真题)已知是上的减函数,那么的取值范围是 ( ) a(,),,,fx(),log,1xx,a,1111,),1)(A) (B) (C) (D) (0,1)(0,)7373六(函数的周期性: 1(定义)若是周期函数,T是它的一个周期。 f(x,T),f(x)(T,0),f(x)b,a说明:nT也是的周期。(推广)若,则是周期函数,是它的一个周期 f(x)f(x,a),f(x,b)f(x), 对照记忆: 说明: fxafxa()(),,说明: faxfax()(),,11f(x,a),f(x,a),2(若f(x,a),f(
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