两种群的相互依存关系.doc
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1、楚雄师范学院数学系数学模型课程教 学 论 文题 目: 两种群的相互依存关系 专 业: 数学与应用数学 班 级: 09级1班 学 号: 20091021135 学生姓名: 韩 金 伟 完成日期: 2011 年 12 月两种群的相互依存模型关键词:独立生存 不能独立生存 相互依存 促进增长 阻滞作用 平衡点 稳定点 模型分析:两种群相互依存的关系有三种:、甲种群能独立生存,乙不能独立生存,甲乙一起生存时相互提供食物,促进增长,即共生关心系;、甲乙均可以独立生存,甲乙一起生存时相互提供食物,促进增长;、甲乙均不能独立生存,甲乙一起生存时相互提供食物,促进增长;这三种相互依存关系之间存在着怎样的稳态关
2、系,对物种的变化有什么样的影响。变量定义:-种群在时刻t的数量; r-固有增长率;N-环境资源所容许的种群最大数量;-单位数量乙(相对于)提供的供养甲的食物量为单位数量甲(相对于)消耗的供养甲食物量的倍;-单位数量甲(相对于)提供的供养乙的食物量为单位数量乙(相对于)消耗的供养乙食物量的倍;甲能独立生存,乙不能独立生存模型假设:自然界中处于同一环境下两个种群相互依存而共生现象是很普遍的。植物可以独立生存,昆虫的授粉作用又可以提高植物的增长率,而以花粉为食物的昆虫却不能离开植物单独存活。人类与人工饲养的牲畜之间也有类似的关系,这种共生现象可以描述如下:模型建立 设种群甲可以独立存在,按Logis
3、tic规律增长,种群乙为甲提供食物,有助于甲增长,种群甲的数量演变规律可以写作: (1)种群乙没有甲的存在会死亡,设其死亡率为,则乙单独存在时有 (2)甲为乙提供食物,于是(2)式右端应加上甲对乙的促进作用,有 (3)显然仅当时种群乙的数量才会增长。与此同时乙的增长又会受到自身的阻滞作用,所以(3)式还要添加Logistic项,方程为 (4)求得该模型的三个平衡点:,按照判断平衡点的稳定性的方法计算: 利用平衡点的稳定性分析,讨论时间足够长以后两个种群的变化趋势。平衡点及其稳定性分析的结果如下表:平衡点稳定条件不稳定显然,点稳定才表明两个种群在同一环境下相互依存二共生,着重分析稳定的条件。由点
4、的表达式可以看出,要是平衡点有实际意义,即位于相平面第一象限(),必须满足下面两个条件之一: 如果平衡点稳定,那么种群乙灭绝,没有种群的相互依存。数值解:设r1=0.6, r2=0.35 , b1=1.5, b2=0.7,x1=150, x2=200, N1=500, N2=350, 建立M文件:function f=h(t,x)r1=0.6;r2=0.35;b1=1.5;b2=0.7;N1=500;N2=350;f=r1*x(1).*(1-x(1)./N1)+b1.*x(2)./N2);r2*x(2).*(-1-x(2)./N2)+b2.*x(1)./N1);在matlab中输入如下程序:t
5、s=0:0.5:20;t,x=ode45(h,ts,500,350)plot(t,x),grid,gtext(x1(t),gtext(x2(t),pause,plot(x(:,1),x(:,2),grid运行结果:结果分析:甲乙两个种群,甲能独立生存,乙不能独立生存,种群乙没有甲的存在会死亡,甲为乙提供食物,由于消耗相同的资源,所以一开始,乙种群的减少会导致甲的增加,又因为甲乙的相互依存关系,当乙减少到一定时,甲也随之减少。两种群均可独立生存模型假设以、表示处于相互依存关系中甲、乙二种群在时刻的数量,1种群数量的增长率与该种群数量成正比,同时也与有闲资源成正比;2 两个种群均可以独立存在,而可
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- 种群 相互依存 关系
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