最新高中数学必修1知识点总结:第一章_集合与函数概念优秀名师资料.doc
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1、高中数学必修1知识点总结:第一章_集合与函数概念高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 NN表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集. ZR,NQ,(3)集合与元素间的关系 aM,aM,对象与集合M的关系是,或者,两者必居其一. a(4)集合的表示法 ?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ?列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ?描述法:|具有的性质,其中为集合的代表元素. xxx?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
2、 (5)集合的分类 ?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做无限集.?不含有任何元素的集合,叫做空集(). 【考点练习】: 21.含两个元素的数集中,实数满足的条件是 。 a,a,a,a2.下列关系中表述正确的是, , 20,N00,0,()A. B. C. D. 0,0,x,0,3xx,1723.对于关系,?3,?Q,?0?N, ?0?,其中正确的个数是 ,A、4 B、3 C、2 D、 1 ,ABC,ABCSabc,4,已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是 , , ,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.下列表示同一集合的是, , M
3、=(2,1),(3,2)N=(1,2),(2,3)A, ,MN=1,22,,1B, ,22MyyxxR=|1,,,,NyyxxN=|1,,,,C, ,22MxyyxxR=|1(,),,NyyxxN=|1,,D, ,abcabcM,,+9.设a、b、c为非0实数,则 的所有值组成的集合为, , abcabcA、4 B、-4 C、0 D、 0,4,-4 210. 已知,求,的值. mn,,x|x,mx,n,0,m,n,R,1,2211.已知集合 AxaxxxR=|-3-4=0,,aA,1,若中有两个元素,求实数的取值范围, aA(2)若中至多只有一个元素,求实数的取值范围。 【1.1.2】集合间的
4、基本关系 (1)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 A (1)A,A,B ,A(或(2) A中的任一元素都A(B)BA子集 A,BBC,AC,(3)若且,则 属于B B,A)或 A,BBA,AB,(4)若且,则 AB (A为非空子集) (1),AA,B,且B中至,真子集 少有一元素不属于BA(或BA) (2)若且,则 ,AB,BC,AC,A , A中的任一元素都,B (1)A集合 A(B)属于B,B中的任AB, ,(2)BA 相等 一元素都属于A nnnA221,21,(2)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有nn(1),n22,非空真子集.
5、【考点练习】: ,1.已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数为, , A,4 B.3 C.2 D. 1 ,A1,2,3,4,52.满足1,2条件的集合A的个数为, , ,A.4 B.? C., D., 2AxxxxR,|210,3,集合的所有子集的个数为, , A.4 B.3 C.2 D.1 4.在下列各式中错误的个数是( ) ?;?;?;?;? ,0,1,210,1,2,10,1,2,0,1,20,1,2,0,1,22,0,1,A.1 B.2 C.3 D. 4 5,下列六个关系式中正确的有, , 0?,0,?,?,?,?,?, 0=,0,a,b,b,aa,b,b,aa,b,b,a,A
6、.?个 B.,个 C.,个 D.,个及,个以下 26. 全集( ) UMxxxM,,,1,2,3,=|320,则C等于,UA. B. C. D. 11,232,SN7. 知全集和集合M、P,则( ) MCN,NCP,M与P的关系是ssMP,A. B. C. D. MCP,PM,MP,s,8.已知全集的值为 ( ) UAaAa,3,5,7,3,7,7,数集如果C则,UA.2或12 B. 2或12 C.12 D.2 MN,9,已知U是全集,集合M,N满足关系,则, , A、 B、 C、 D、 CMCN,CMCN,MCN,MCN,UUUUUU1,2,31,2,3,4,AA,10,若,则_ ,bAxa
7、xb,|,CAxxx,|43或11,设全集,则=_,=_. aUR,u212. 设数集 AaBaa,1,2,=1,若AB,求实数a的值。,22求的范围。aa,1=0Axxx=|320,,,Bxxx=|2,,13. 集合, BA,22xxxRMxxxRM|10,|1=0,,,的集合14.求满足的个数. ,15. 已知集合,求实数的取值集合. AxxBxxaAB,|14,=|3,则_ a,uuuu2AB,AB,=9,11,设集合AxxBxx,21,4,=5,1,9,若求。 ,AxxBxxa,12,12,设集合,若求实数a的集合。 AB,【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝
8、对值的不等式的解法 不等式 解集 |(0)xaa,|xaxa,或 |(0)xaa,xxa|,xa,axb,看成一个整体,化成,把|xa,|,|(0)axbcaxbcc,,,,型不等式来求解 |(0)xaa,(2)一元二次不等式的解法 判别式 ,0,0,0 2 ,bac4二次函数2yaxbxca,,,(0)O的图象 2一元二次方程,bbac4x,1,2b22axx, 无实根 axbxca,,0(0)122a的根 (其中 xx,)122axbxca,,0(0)bx,或 |xxx,xx,|xR 122a的解集 2axbxca,,0(0)|xxxx, , 12的解集 【1.2.1】函数的概念 (1)函
9、数的概念 ABAB?设x、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合中任何一个数,在集合中ABAB都有唯一确定的数fx()和它对应,那么这样的对应(包括集合,以及到的对应法则f)叫AB做集合到的一个函数,记作fAB:,( ?函数的三要素:定义域、值域和对应法则( ?只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数( (2)区间的概念及表示法 ab,axb,axb,?设是两个实数,且,满足的实数的集合叫做闭区间,记做;满足xab,abaxb,axb,的实数的集合叫做开区间,记做;满足,或的实数的集合叫做半开半闭xx(,)ab区间,分别记做,;满足的实数的集合分别记做x,)ab(,a
10、bxaxaxbxb,( ,),(,),(,(,)aabb,,,,b注意:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须 a(,)ab|xaxb,ab,( (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ?是整式时,定义域是全体实数( fx()?是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数( fx()?是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合( fx()?对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1( ,xkkZ,,,()?中,( yx,tan,2?零(负)指数幂的底数不能为零( ?若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基
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