最新高中数学解题思想方法技巧全集8__小姐开门__何等轻松优秀名师资料.doc
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1、高中数学解题思想方法技巧全集8_小姐开门_何等轻松 你的首选资源互助社区 第8 小姐开门 何等轻松 ?计名释义 有一大汉,想进某屋. 门上并未加锁,但他久推不开,弄得满头大汗. 后面传来一位小姐轻轻的声音:“先生别推,请向后拉” 大汉真的向后一拉,果然门就轻轻地开了. 大汉奇怪地问:“这门上并没有写拉字,你怎么知道是拉门的呢,” 小姐答:“因为我看到你推了半天,门还不动,那就只有拉了” 数学上的“正难则反”就是这位小姐说的意思. 既然正面遇上困难,那就回头是岸,向反方向走去.?典例示范 【例1】 求证:抛物线没有渐近线. 【分析】 二次曲线中仅有双曲线有渐近线,什么是渐近线,人们的解释是与曲线
2、可以无限接近却又没有公共点的直线. 抛物线是否有这样的直线,我们无法直接给予证明.怎么办,“正难反收”,假定抛物线有渐近线,是否会导出不合理的结果, 2y2【证明】 不妨设抛物线方程为y=2px. 假定此抛物线有渐近线y=kx+b, ?x=, 代入直线方程,化2p2简得:ky-2py+2pb=0. ? 11,可以认为:曲线与其渐近线相切于无穷远处,即如方程?有实根y, 那么,y?,或, ,0,令y00yy02方程?化为:2pby-2py+k=0. ? 方程?应有唯一的零根, y=0代入?得:k=0. 于是抛物线的渐近线应为y=b. 这是不可能的,因为任意一条与x轴平行的直线y=b, 都和抛物线
3、有唯一公2b共点(,b), 因而y=b不是抛物线的渐近线,这就证明了:抛物线不可能有渐近线. 2p【例2】 设ABC是平面上的任意三个整点(即坐标都是整数的点),求证:?ABC不是正三角形.、【分析】 平面上的整数点无穷无尽的多,可以组成无穷无尽个各不相同的三角形,要想逐一证明这些三角形都不是正三角形是不可能的,怎么办,正难反做 【解答】 假定?ABC为正三角形,且A(x, y), B (x, y), C (x, y)均为整点,不妨设x?x, ?11223321y,yy,y2121k=, ?直线AB的方程为: y,y,(x,x).AB11x,xx,x2121即x(y-y)-y(x-x)+xy-
4、xy=0. 点C (x, y)到AB的距离. 你的首选资源互助社区 xy,y,yx,x,xy,xy()()3213212112d, .22x,x,y,y()()212122|AB|= 但是(x,x),(y,y)21211?S= (xy-xy)+(xy-xy)+(xy-xy). |AB|,d?ABC 3223211213312即S为有理数.另一方面, ?ABC33222S= ? |AB|,(x,x),(y,y).?ABC 212144?|AB|?0, ?S为无理数. ? ?ABC?与?矛盾,故不存在三个顶点都是整数点的正三角形. 12【例3】 设f (x)=x+ax+a为实系数二次函数,证明:
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