温度控制系统校正环节设计.docx
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1、题目:温度控制系统校正环节设计初始条件:传递函数为KG(s)=K的三阶系统描述了一个(s/0.5 1)(s 1)(s/2 1)典型的温度控制系统。用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补 偿环节。要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)(1)设计一个超前补偿环节,使系统满足 KP =9和相角裕度PM之25二的 性能指标;(2)画出系统在(1)校正前后的奈奎斯特曲线和波特图(3)设计滞后补偿环节,使系统满足KP =9和相角裕度PM240二的性能 指标;(4)画出系统在(3)校正前后的奈奎斯特曲线和波特图;(5)用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲
2、线, 并根据曲线分析系统 的动态性能指标;(6)对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析 计算的过程,并包含 Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书 的格式按照教务处标准书写武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书时间安排:任务时间(天)审题、查阅相关资料1分析、计算2编写程序2撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名:系主任(或责任教师)签名:温度控制系统校正环节设计1无源超前校正和无源滞后校正的原理1.1无源滞后网络校正的原理无源滞后网路电路图如下:RiR2c01o图1-1无源滞后网络电路图如果信号源的内部阻抗为零,负载阻抗为无穷大,则滞后网络的传递函数为Gc=U
3、2(s); Ts 1 一=ULU1(s) Ts 1a = R2 1 分度系数R i R 2T = ( R 1 + R 2 ) C 时间常数a =0.1,T =1图1-2无源滞后网络特性图11由图可知,滞后网络在:1 , 一一,、 一一1时,对信号没有衰减作用;T11 , 一一. ,一一 ,与,时 对信号有积分作用 呈滞后特性;TaT1 一丁时,对信号发减作用为20lga, a越小,这种发减作用越强; 1一 11T 40 =1 一 b未校正刖系统的相角欲度为;1,截止频率Wc, m =arcsin1 bG (jw)=(j2w 1)( jw 1)( j0.5w 1)幅值 Aw = .(1 4 2)
4、(1.2)(1 0.25 .2)在截止频率处有 Lg(Aw)=0,所以 Wc=1.68rad/s.相角欲度 ? 1=180 - / arctan2Wc- / arctanWc- / arctan0.5Wc=7.3 则需校正角度 2=40-7.3=32.71 - sin m1 sin m一 b=0.29820lgb+20lg( )=0, A 所以 Wc =0.821因为 bT=:0则 T=b:0所以 T=40.82则滞后校正传递函数为G (s尸1 12.2s1 40.82 s所以校正后的开环传递函数为G(s) =9(1 12.2s)(2s 1)(s 1)(0.5s 1)(1 40.82s)验证:
5、校正后截止频率 Wc= 0.824rad/s,相角欲度=55.4 40符合要求1.3 用MATLA除制波德图和奈奎斯特曲线(1)绘制波德图:校正前程序:num=9;den=1 3.5 3.5 1;bode(num,den)margin(tf(num,den)kg,r,wg,wc= margin(tf(num,den)mEBcxfe DiagramGm = 1 94 dB 俚 1.87 rad/s), Pm = 7J3defl (aS 1 &B rad/s)图1-3校正前系统的波德图-0 Mew to MATLAB? WdtLl-1 th =1 . 2503r =7. 134.5wg =1. 8
6、711vcz =1, S842图1-4校正前参数(2)校正后程序:num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);bode(num,den)margin(tf(num,den)kg,r,wg,wc= margin(tf(num,den)Eole DiagrannGm- 11 d dB (at 1.82 radjs?, Pm = 55 4 deg (at 0.024 radjs;10*10-110010110Frequency rad/s9 & 一一Au图1-5校正后系统的波德图工.1 3图1-6校正后参数1.4画出滞后校正前后的奈氏曲线用MATLABJ出滞
7、后校正前后奈氏曲线,程序代码如下:num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist(num,den);hold on;num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);nyquist(num,den);gtext(滞后校正前的奈氏曲线);gtext(滞后校正后的奈氏曲线);NM&ist Diagram图1-8校正前后奈奎斯特曲线滞后校正前后的波特图比较的程序如下num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,
8、40.82,1);bode(num,den) margin(tf(num,den) hold on;gtext(滞后校正前的波特图); gtext(滞后校正后的波特图);Bode 口Gm = 1.94 d:B (sM 取 ndZs) Pm = 7 13 deg (si 1.BB r&d/t)图1-9滞后校正滞后校正前后的波特图2超前校正2.1超前校正原理:图2-1超前校正原理图假设该网络信号源的阻抗很小,可以忽略不计,而输出负载的阻抗为无穷大,则 其传递函数为Uc(s)0 小R2R2(1 RCs)=Gc (S)= 二Ur(S)R RR- R2 R R1R2CS1 R1csGc(s)记为Gc(s
9、)1 1 aTsa 1 Ts丁Ri R2cT =000 时间常数RiR2_ Ri R2a R2分度系数采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降a倍,因此需要. . 1 3 aTs提高放大器增益加以补偿.此时的传递函数:aGc(s)= 置产1 Ts画出对数频率特性曲线:显然,超前网络对频率在1至1之间的输入信号有明显的微分作用,在该aT T频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前,超前网络的名称由此而得。由传递函数 Q(co) = arctgaTco -arctgTco =arctg (a 一1:,对其求导并令其为1 a(T )21Tva 0所以在m处有最大超前角中m ,a -.
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