七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程(二)提高知识讲解 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学学案.doc
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1、实际问题与一元一次方程(二)【学习目标】(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,能熟练找出相等关系并列出方程;(2)熟悉利润,存贷款,数字及方案设计问题的解题思路【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为:问题方程解答由此可得解决此类问题的一般步骤为:审、设、列、解、检验、答 要点诠释:(1)“审”是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系,寻找等量关系(2)“设”就是设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数(3)“列”就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量,列出方程,同时注意方程两边是同一类
2、量,单位要统一(4)“解”就是解方程,求出未知数的值(5)“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出,舍去即可(6)“答”就是写出答案,注意单位要写清楚要点三、常见列方程解应用题的几种类型(续)1利润问题 (1) (2) 标价成本(或进价)(1利润率) (3) 实际售价标价打折率(4) 利润售价成本(或进价)成本利润率注意:“商品利润售价成本”中的右边为正时,是盈利;当右边为负时,就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售2存贷款问题 (1)利息=本金利率期数(2)本息和(本利和)本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数)(3)实得利息=利息-利息税(4)
3、利息税=利息利息税率(5)年利率月利率12(6)月利率年利率3.数字问题 已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a4方案问题 选择设计方案的一般步骤: (1)运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况(2)用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,比较两种方案的优劣性后下结论【典型例题】类型一、利润问题1文星商店以每支4元的价格进100支钢笔,卖出时每支的标价6元,当卖出一部分钢笔后,剩余的打9折出售,卖完时商店赢利188元,其中打9折的钢笔有几支?【答案与解
4、析】解:设打折的钢笔有x支,则有: 6(100-x)+690%x1004+188 解得x20 答:打9折的钢笔有20支【总结升华】本题可以采用列表法分析问题:售价数量售出总价按标价出售6 100-x6(100-x)剩余的打折出售690%x690%x此外本题还可以这样列方程:(6-4)(100-x)+(60.9-4)x188,这是以利润作为相等关系来构建方程的,其结果一样举一反三:【高清课堂:实际问题与一元一次方程(二) 388413 思考与研究1】【变式】某种商品的标价为900元,为了适应市场竞争,店主打出广告:该商品九折出售,并返100元现金.这样他仍可获得10%的利润率(相对于进货价),问
5、此商品的进货价是多少?(用四舍五入法精确到个位)【答案】解:设此商品的进货价为x元,依题意,得:(9000.9-100)-x=10%x, 得:x= x645.答:此商品的进价约为645元.类型二、存贷款问题2某公司从银行贷款20万元,用来生产某种产品,已知该贷款的年利率为15%(不计复利),每个产品成本是3.2元,售价是5元,应纳税款为销售款的10%如果每年生产10万个,并把所得利润(利润售价成本应纳税款)用来偿还贷款,问几年后能一次性还清?【答案与解析】 解:设x年后能一次性还清贷款,根据题意, 得(5-3.2-510%)10x20+2015%x 解之,得x2 答:所以2年后能一次性还清贷款
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